K( k )
= ∫ 1/√( ( 1-t^2 )( 1-( kt )^2 ) ) dt ( k = 0 〜 1 )
と置くと
K( √-1 )
= ∫ 1/√( 1-t^4 ) dt ( t = 0 〜 1 )
= ω/2
= ∫ 1/√( 4x^3-4x ) dx ( x = 1 〜 ∞ )
k’
= √( 1-k^2 )
K’( k )
= K( k’ )
と置くと
K’( √-1 )
= K( √2 )
= ( 1+√-1 )( ω/2 )
そこで
τ
= K’( k )√-1/K( k )
q
= exp( π√-1τ)
と置くと
τ
= -1+√-1
⇒
q
= -1/expπ
になっている.