積分を微分すると積分が出る

dE( k )/dk

= ( E( k )-K( k ) )/k

dK( k )/dk

= ( E( k )/k’^2-K( k ) )/k

⇒

E( k )

= ( 1+k’ )E( ( 1-k’ )/( 1+k’ ) )-k’K( k )

⇒

J( ( a+b )/2 , √ab )

= ( J( a , b )+abI( a , b ) )/2

これが肝！

因みに

K( k )

= ( 2/( 1+k’ ) )K( ( 1-k’ )/( 1+k’ ) ) : Landen

でした・・・