算術幾何平均

I( a , b )

= I( ( a+b )/2 , √ab )

が成り立つので

これを繰り返して

I( a , b )

= ( 1/A.G.M.( a , b ) )( π/2 )

が得られる.

特に

k

= √-1

⇔

k’

= √2

だから

K( √-1 ) = ω/2

= I( 1 , √2 )

= ( 1/A.G.M.( 1 , √2 )( π/2 )

⇒

π

= ωA.G.M.( 1 , √2 ) : Gauss

が出て来る.