初めに Abel拡大 ありきK = Q( √-1 , √( 1+2/√3 ) ) = Q( √-1 , √( 9+6√3 ) ) は K/Q( √-1 ) : Abel拡大 ⇔ G( K/Q( √-1 ) ) : Abel群 になっている. このとき K = Q( √-1 )( P( 2ω/3 ) ) が Kronecker-青春の夢 の実現になっている.