a
= √( 10+6√5 )
a’
= √( 6√5-10 )
b
= √( 2+2√5 )
b’
= √( 2√5-2 )
と置くと
P( 2ω/5 )
= ( a-b )/2
K
= Q( √-1 , a , b )
になっている.
{ 1 , a , a^2 , a^3 } : basis of Q( √-1)( a )/Q( √-1 )
{ 1 , b } : basis of K/Q( √-1 , a )
⇒
{ 1 , a , a^2 , a^3 , b , ab , a^2b , a^3b } : basis of K/Q( √-1 )
そこで
G( K/Q( √-1 ) )
∋ σ , τ
を
σ : a → a’√-1 , b → b
τ : a → a , b → -b
で定義すると
G( K/Q( √-1 ) )
= ＜ σ , τ ＞ : σ , τで生成される
になっている.