Q
⊂ Q( √-1 )
⊂ Q( √-1 , √5 )
⊂ Q( √-1 , √5 , √( 10+6√5 ) ) = Q( √-1 , √( 10+6√5 ) )
⊂ Q( √-1 , √5 , √( 10+6√5 ) , √( 2+2√5 ) )
= Q( √-1 , √( 10+6√5 ) , √( 2+2√5 ) )
= K : 巾根拡大
⇔
G( K/Q )
G( K/Q( √-1 ) ) : 可解群
になっている.
更に
G( K/Q ) : non abelian
G( K/Q( √-1 ) ) : abelian
になっている.