可解群

Q

⊂ Q( √-1 )

⊂ Q( √-1 , √5 )

⊂ Q( √-1 , √5 , √( 10+6√5 ) ) = Q( √-1 , √( 10+6√5 ) )

⊂ Q( √-1 , √5 , √( 10+6√5 ) , √( 2+2√5 ) )

=  Q( √-1 , √( 10+6√5 ) , √( 2+2√5 ) )

= K : 巾根拡大

⇔

G( K/Q )

G( K/Q( √-1 ) ) : 可解群

になっている.

更に

G( K/Q ) : non abelian

G( K/Q( √-1 ) ) : abelian

になっている.