α
= P( 2ω/5 )
= ( √( 10+6√5 )-√( 2+2√5 ) )/2
β
= P( 4ω/5 )
= ( √( 10+6√5 )+√( 2+2√5 ) )/2
γ
= P( ( 2ω/5 )( 1+√-1 ) )
= ( √( 6√5-10 )-√( 2√5-2 ) )/2√-1
δ
= P( ( 4ω/5 )( 1+√-1 ) )
= ( √( 6√5-10 )+√( 2√5-2 ) )/2√-1
と置く.
K : 体
∋ √-1
何故か？
1.
αβ ∈ K
= 2+√5
⇒
√5 ∈ K
2.
α+β ∈ K
= √( 10+6√5 )
⇒
√( 6√5-10 )
= 4√5/√( 10+6√5 )
∈ K
3.
γ+δ∈ K
= √( 6√5-10 )/√-1
⇒
√-1
= √( 6√5-10 )/( γ+δ )
∈ K
q.e.d.
牛歩の歩み！
ということで
K
⊃ Q( √-1 , α )
になっている.
ところが逆に
K
⊂ Q( √-1 , α )
何故か？