lemniscate-parameter表示

cosht

= ( expt+exp( -t ) )/2

sinht

= ( expt-exp( -t ) )/2

⇒

expt

= s

⇔

tanθ

= -tanht

= ( 1-s^2 )/( 1+s^2 )

と置いて

x

= s( 1+s^2 )/( 1+s^4 )

y

= s( 1-s^2 )/( 1+s^4 )

これは

( x^2+y^2 )^2

= x^2-y^2

を満たすんだが

手探りで見つけるのは難しい・・・