割り算定理

-( r1f1+・・・+rp-1fp-1 )

= Wpq+r

deg r ＜ deg Wp = m’

とすると

q

= uprp

r

= -( a1f1+・・・+apfp )

でなければならない！ : 割り算定理-一意性

⇒

Wp( uprp )

= Wpq

= -( r1f1+・・・+rp-1fp-1+r )

deg ( rkfk )

= deg rk+deg fk

＜ m’+m ( k = 1 , ・・・ , p-1 )

⇒

deg Wp( uprp ) = deg Wp+deg ( uprp ) = m’+deg ( uprp )

＜ m’+m

⇒

deg ( uprp ) ＜ m

更に

uprk : 擬多項式 ( k = 1 , ・・・ p )

だから

up( r1 , ・・・ , rp )

∈ R*

これで一応山場！は乗り越えたかな・・・・・・・