定理5.11
定理5.12
定理5.13
略.
定理5.14
定理5.15
定理5.16
定理5.17
略.
定理5.18
A : U.F.D.
とする.
f( x ) : A[ x ]の既約元
⇒
f( x ) : 原始多項式 or Aの素元
定理5.19
略
定理5.20
A : U.F.D.
K : Aの商体
とする.
f( x ) : A[ x ]の既約元
⇒
f( x ) : K[ x ]の既約元
定理5.21
A : U.F.D.
とする.
f( x ) : A[ x ]の既約元
⇒
f( x ) : A[ x ]の素元
定理5.22
A : U.F.D.
⇒
A[ x ] : U.F.D.
定理5.23
A : U.F.D.
⇒
A[ x1 , ・・・・・・・, xn ] : U.F.D.
系
F : 体
⇒
F[ x1 , ・・・・・・・, xn ] : U.F.D.
定理5.24
P : Aの素イデアル
⇒
幾何学的正則局所環 AP : U.F.D.