準素イデアル

A

= ( x-α)R

B

= ( x-α)^2R

とすると

A

= rad B

このとき

f( x )g( x )

∈ B

f( x )

not ∈ A

⇒

g( x )

∈ B

なので

A : prime ideal of R

B : A-primary ideal of R

更に

B

= A^2

になっている.