因数定理

数学は世界をこう見る

に

V( I( V( A ) ) ) 

= V( A )

と元に戻る！

と書いてある・・・.

n

= 1

として

A

= ( x-α ) : principal ideal of R = C[ x ]

= ( x-α)R

= { ( x-α)f( x ) | f( x ) ∈ R }

とすると

V( A )

= { (β) =β∈ C | ∀ g( x ) ∈ A に対して g(β) = 0 }

= {α}

だから

I( V( A ) )

= I( {α} )

= { f( x ) ∈ R | f(α) = 0 }

= ( x-α) : 因数定理

= A

⇒

V( I( V( A ) ) )

= V( A )

具体例でやると見えて来る・・・