1 )
φ
= V( { 1 } )
∈ T
Spec( R )
= V( { 0 } )
∈ T
2 )
∩ V( S )
= V( ∪ S )
∈ T
3 )
Ai : Siで生成されたideal of R ( i = 1〜m )
A = ∩ Ai ( i = 1〜m )
とすると
A ⊂ ∀ Ai
⇒
V( A ) ⊃ ∀ V( Ai ) = ∀ V( Si )
⇒
V( A ) ⊃ ∪ V( Si ) ( i = 1〜m )
逆に
P ∈ V( A )
⇒
P ⊃ A ⊃ ΠAi ( i = 1〜m )
P : prime
⇒
P ⊃ ∃ Ak
⇒
P ∈ V( Ak ) = V( Sk ) ⊂ ∪ V( Si ) ( i = 1〜m )
⇒
V( A ) ⊂ ∪ V( Si ) ( i = 1〜m )
だから
∪ V( Si ) ( i = 1〜m )
= V( A )
∈ T
q.e.d.
上手い事出来てるねー！