ところで
Φ( z )
= 1/z^2+3z^2Σ1/α^4+7z^6Σ1/α^8+・・・・・・・
= 1/z^2+整関数
でした！
また
P’( z )^2
= 4( P( z )^3-P( z ) )
P( -z )
= P( z ) ( P : even )
⇒
P( z )
= 1/z^2+整関数
の形！
すると
Φ( z )-P( z ) : 楕円関数
= 整関数
だから
Φ( z )-P( z )
= Constant
でなければならない！
⇒
Φ’( z )
= P’( z )
Σ1/α^4
= 1/15
を認めると！
Φ’( z )^2
= 4( Φ( z )^3-Φ( z ) )
だから
P( z )
= Φ( z )
= 1/z^2+Σ ( 1/( z-α)^2-1/α^2 )
でなければならない！
q.e.d.
元々Weistrass大先生は
P( z )
= 1/z^2+Σ ( 1/( z-α)^2-1/α^2 )
で定義しましたが
P( z )
= 1/sl( z )^2
と定義したのでこんな巡り巡った持って行き方になってしまいました・・・・・・・