式を愛でる | 数楽の快汗!

数楽の快汗!

 
大人の数学塾「数学を楽しもう会」を主催している溝上武史と申します。

「趣味は数学」と言える人を一人でも多く増やしたい!

数学は知的好奇心を満たし、生涯学習に最適です。

微力ながら「数学の正しい狂い方」を発信していきたいと思います。

今回からしばらくの間

証明抜きで これは!と思う数式 を紹介します .

ゆっくりご鑑賞ください .

1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+ ・・・・・・・ = -1
: ( 1 )

1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ・・・・・・・ = -1/2 : ( 2 )

1+5^2+5^4+5^6+5^8+5^10+ ・・・・・・・ = -1/24 : ( 3 )

実数の世界では有り得ない!式ですが

これが成り立っている!!

実は数の世界が違うんです .

即ち

2進体 Q2 , 3進体 Q3 , 5進体 Q5

なる世界で

( 1 ) : -1 を2進数 ( 法 )

( 2 ) : -1/2 を3進数 ( 法 )

( 3 ) : -1/24 を5進数 ( 法 )

で表しているのです .