今日の話は中２の連立方程式で使える、ちょっとした技みたいなもんです。
そんなことできるんやぁ～
って思っていただけたら幸いです。
では、早速いってみましょう！
３ｘ－４ｙ＝１９・・・①
４ｘー３ｙ＝２３・・・②
よくある連立方程式です。
ｘの係数、もしくはｙの係数を同じ数字に合わせて、片方の文字を消して計算するのが定石なんですが・・・そうすると・・・
例えば、ｘで係数をそろえようとすると、①×３ー②×４となり、
１２ｘ－１６ｙ＝７６
１２ｘ－ ９ｙ＝６９
引き算してー７ｙ＝７ ｙ＝ー１
として①か②にｙ＝ー１を代入してｘ＝５を出せばいいんですが・・・
ここで「技」なんですが、ｘの係数とｙの係数が上下逆さまになっていますよね！こういう時は、①＋②をします。
３ｘ－４ｙ＝１９・・・①
＋）４ｘー３ｙ＝２３・・・②
７ｘー７ｙ＝４２ となって、全部７で割れる数字になりました。
７で割って、ｘ－ｙ＝６・・・③
もう一つは、①ー②をします。
３ｘ－４ｙ＝１９・・・①
ー）４ｘー３ｙ＝２３・・・②
ーｘーｙ＝ー４・・・④
③＋④
ｘ－ｙ＝ ６・・・③
＋）ーｘーｙ＝ー４・・・④
ー２ｙ＝２ ｙ＝ー１・・・③に代入してｘ＝５
同じ答えになりましたね！
「お～ぉ！」
って思ってもらえたでしょうか？
「えっ？わざわざそんなことせんでもええんちゃうん！？」
では、これだったらどうしますか？
５１ｘ＋４９ｙ＝１
４９ｘ＋５１ｙ＝２
・・・ねっ？知っててよかった○○式！ってなりませんか？
５１ｘ＋４９ｙ＝１
＋）４９ｘ＋５１ｙ＝２
１００ｘ＋１００ｙ＝３・・・①
５１ｘ＋４９ｙ＝１
ー）４９ｘ＋５１ｙ＝２
２ｘー２ｙ＝ー１・・・②
①＋②×５０
１００ｘ＋１００ｙ＝３
＋）１００ｘ－１００ｙ＝ー５０
２００ｘ ＝ー４７
ｘ ＝ー４７/２００
ｙ ＝５３/２００
頑張って５１と４９の最小公倍数を見つけようとした人もいるかもしれないけど、連立方程式って、上下の式を足した式と引いた式を使って計算しても答えは一緒なんだ！ということを知っておいてください！
これ使える場面って、結構ありますよ！
是非試してみてください。