酒場にいくと、いろんなひとに会うね。
カウンターで、製薬会社の取締役みたいなおっさんと隣り合わせた。
偉そうな肩書きの野郎は嫌いなんで威張り話には一切つき合わずに軽蔑の「へえーっ！」だけを連発して影でふふんと嗤ってるオレなんだが、このおっさんは話のわかるひとだった。
つか、よくものを知ってるんだね、製薬会社の偉いひと、技術畑かな？
ドーキンスの遺伝子論とか、メチシリンの耐性菌の話とか、リン脂質の集団構造の話とかでひと通り盛り上がって、その場で読んでた本の見せっこをすると、興味深そうに食いついてきてくれた。
オレは今、地球の大構造のやつと、最初の生命発生を探るやつを読んでるんだけど、「それ、わし、くわしいよ」と言うのだ。
そこでまたRNA起源説や、DNAの塩基は水素結合でスイッチオンみたいなマニアックな話で盛り上がる。
声がでかくなるね、こういうときって。
いやー、大興奮の夜だったし、勉強した（相手にも勉強させたが）。
酒を飲むと、なんでかな、すごく深く考えることができる。
このブログでも何度も紹介してるけど、リン脂質がぐるり並ぶと膜ができるんだ（細胞膜というやつ）。
原始のスープともいうべき海の中でそいつができ、中に生命の材料が偶然にそろうとする。
ここまでは結構簡単にうまくいくはずなんだ。
欲しいものを膜の外にくっつけて、内部に取り込み、無駄なものを排出する。
これは機構的にかなり高度で難しいが、いろんな条件をそろえれば、ギリギリ全自動でできそう。
ここからなんだよ、生命発生問題で難しいのは。
意図、意思、意識・・・つまり「魂」なんて別次元のエネルギーが、いつ、どんなふうに備わったのか、ってこと。
これまでは、「有機物が詰まった泡が発生し、そこに雷が落ちた」ってのが、最も現実的な学説だったんだよ、マジかと思うよね。
でもねでもね、すごいことを知ったんだよ、最新学説で。
それはね、ナイショ。
ちゃんと組み立ててから、表現にして、発表するね。
いやー、最高に面白くて、楽しくて、興奮するんだよ、勉強ってのはさ。
しっかり学べよ、ガキども。
もうこの歳では、頭がスカスカですぐに覚わらん上に、残された時間も少ないんじゃ。
ただ、創造性は枯れとらんがな、とは思いたい。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
カウンターで、製薬会社の取締役みたいなおっさんと隣り合わせた。
偉そうな肩書きの野郎は嫌いなんで威張り話には一切つき合わずに軽蔑の「へえーっ！」だけを連発して影でふふんと嗤ってるオレなんだが、このおっさんは話のわかるひとだった。
つか、よくものを知ってるんだね、製薬会社の偉いひと、技術畑かな？
ドーキンスの遺伝子論とか、メチシリンの耐性菌の話とか、リン脂質の集団構造の話とかでひと通り盛り上がって、その場で読んでた本の見せっこをすると、興味深そうに食いついてきてくれた。
オレは今、地球の大構造のやつと、最初の生命発生を探るやつを読んでるんだけど、「それ、わし、くわしいよ」と言うのだ。
そこでまたRNA起源説や、DNAの塩基は水素結合でスイッチオンみたいなマニアックな話で盛り上がる。
声がでかくなるね、こういうときって。
いやー、大興奮の夜だったし、勉強した（相手にも勉強させたが）。
酒を飲むと、なんでかな、すごく深く考えることができる。
このブログでも何度も紹介してるけど、リン脂質がぐるり並ぶと膜ができるんだ（細胞膜というやつ）。
原始のスープともいうべき海の中でそいつができ、中に生命の材料が偶然にそろうとする。
ここまでは結構簡単にうまくいくはずなんだ。
欲しいものを膜の外にくっつけて、内部に取り込み、無駄なものを排出する。
これは機構的にかなり高度で難しいが、いろんな条件をそろえれば、ギリギリ全自動でできそう。
ここからなんだよ、生命発生問題で難しいのは。
意図、意思、意識・・・つまり「魂」なんて別次元のエネルギーが、いつ、どんなふうに備わったのか、ってこと。
これまでは、「有機物が詰まった泡が発生し、そこに雷が落ちた」ってのが、最も現実的な学説だったんだよ、マジかと思うよね。
でもねでもね、すごいことを知ったんだよ、最新学説で。
それはね、ナイショ。
ちゃんと組み立ててから、表現にして、発表するね。
いやー、最高に面白くて、楽しくて、興奮するんだよ、勉強ってのはさ。
しっかり学べよ、ガキども。
もうこの歳では、頭がスカスカですぐに覚わらん上に、残された時間も少ないんじゃ。
ただ、創造性は枯れとらんがな、とは思いたい。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
平成が終わって、令和がはじまるとな？
いまいち実感がないけど、とりあえず、日本の象徴のスイッチだ。
天皇皇后両陛下、お疲れさまでしたー。
日本国民のあなたさま方に対する気持ちとして、敬愛とか、尊崇の念とかはもちろんのことですが、なによりもね、あなたたちが大好きでした、と申し上げたいです。
こんなにも穏やかで、強く、明晰で、ご自分に厳しく、下々の者に優しく、常に正しく（「ご誠実で」）、けがれのない（「ご清潔で」）、つまりこんなにも美しい人類は他にいないんではないか、と思わせられました。
昭和天皇のように「尊敬せよ」な感じじゃなく、ナチュラルに尊敬しちゃえる、そんな存在でしたわ。
おふたりとも、リタイヤしたのちは、少しのんびりと休んでいただければうれしいっす。
でも休まないんだろうなー、いろんなものをしょってるって自覚が ありすぎて・・・そこがまた、えらい。
それでも、国民の夢として、一杯ひっかけて温泉ざんまいしてる両陛下を見てみたいものだなあ。
令和は、日本も世界も、平成に輪をかけてひどい世になりますが、あなたさま方はいつまでも健康で、長生きしてくださいまし。
ばいばいー、へいせい〜。
さんきゅー、へいか〜。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
いまいち実感がないけど、とりあえず、日本の象徴のスイッチだ。
天皇皇后両陛下、お疲れさまでしたー。
日本国民のあなたさま方に対する気持ちとして、敬愛とか、尊崇の念とかはもちろんのことですが、なによりもね、あなたたちが大好きでした、と申し上げたいです。
こんなにも穏やかで、強く、明晰で、ご自分に厳しく、下々の者に優しく、常に正しく（「ご誠実で」）、けがれのない（「ご清潔で」）、つまりこんなにも美しい人類は他にいないんではないか、と思わせられました。
昭和天皇のように「尊敬せよ」な感じじゃなく、ナチュラルに尊敬しちゃえる、そんな存在でしたわ。
おふたりとも、リタイヤしたのちは、少しのんびりと休んでいただければうれしいっす。
でも休まないんだろうなー、いろんなものをしょってるって自覚が ありすぎて・・・そこがまた、えらい。
それでも、国民の夢として、一杯ひっかけて温泉ざんまいしてる両陛下を見てみたいものだなあ。
令和は、日本も世界も、平成に輪をかけてひどい世になりますが、あなたさま方はいつまでも健康で、長生きしてくださいまし。
ばいばいー、へいせい〜。
さんきゅー、へいか〜。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
じゃ、円周の求め方だよ。
昔々から、円の直径に対する周の比は割り切れないんじゃないか・・・つまり、円周の値（π）は小数点以下が永遠につづく無限小数なんじゃないか、ってことはうすうすわかってたようだ。
円の面積もそうで、それと同じ面積の正方形を作図できるか、って問題は、当時の数学者の頭を悩ませてきた。
つわけで、どちらの例にしても、近似値を求めるしかないんだった。
さて、円周の近似値なんだけど、いちばんわかりやすい考え方は、「円に近い多角形を描いて、その周囲の長さを求める」ってものだ。
円に内接する多角形を描いてみる。
六角形はかなり粗い多角形なんで、近似値には遠いんだけど、これでも「π＝３」くらいには近づけそうだ。
さて、次の作業なんだけど、ここが昔のひとの賢いところだ。
同じ円を使って、今度は外接する多角形の長さを求めたんだ。
これでもまた「π＝３」くらいが求められる。
重要なのは、円に内接する多角形と外接する多角形の周囲長を比べることだ。
ふたつを同時に作図するとわかることだけど、πは内接する多角形よりも長く、外接する多角形よりも短い。
確定値とはいかなくても、このふたつの多角形の差をどんどん縮めていけば・・・つまり、多角形の角数を多くしていけば、πの数値の精度を高めることになる。
角数が増えれば、多角形の角は滑らかになり、円に近づいていくってわけだ。
６角形を８角形に、１６角形に、３２角形に、７４角形に・・・１０２４角形に・・・
昔のひとはこうした執念じみた計算をして、真実に迫ろうとしてたんだね。
おしまい。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
昔々から、円の直径に対する周の比は割り切れないんじゃないか・・・つまり、円周の値（π）は小数点以下が永遠につづく無限小数なんじゃないか、ってことはうすうすわかってたようだ。
円の面積もそうで、それと同じ面積の正方形を作図できるか、って問題は、当時の数学者の頭を悩ませてきた。
つわけで、どちらの例にしても、近似値を求めるしかないんだった。
さて、円周の近似値なんだけど、いちばんわかりやすい考え方は、「円に近い多角形を描いて、その周囲の長さを求める」ってものだ。
円に内接する多角形を描いてみる。
六角形はかなり粗い多角形なんで、近似値には遠いんだけど、これでも「π＝３」くらいには近づけそうだ。
さて、次の作業なんだけど、ここが昔のひとの賢いところだ。
同じ円を使って、今度は外接する多角形の長さを求めたんだ。
これでもまた「π＝３」くらいが求められる。
重要なのは、円に内接する多角形と外接する多角形の周囲長を比べることだ。
ふたつを同時に作図するとわかることだけど、πは内接する多角形よりも長く、外接する多角形よりも短い。
確定値とはいかなくても、このふたつの多角形の差をどんどん縮めていけば・・・つまり、多角形の角数を多くしていけば、πの数値の精度を高めることになる。
角数が増えれば、多角形の角は滑らかになり、円に近づいていくってわけだ。
６角形を８角形に、１６角形に、３２角形に、７４角形に・・・１０２４角形に・・・
昔のひとはこうした執念じみた計算をして、真実に迫ろうとしてたんだね。
おしまい。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
円の面積の求め方って知ってる？
半径×半径×π、つまりπr２（二乗）だよね。
じゃ、なんでこんな式なのか知ってる？
これが面白いんだよ。
まずね、円の半径を底辺とした三角形を、円の内側に描くんだよ。
三角形の面積の求め方は、底辺×高さ÷２、じゃん。
底辺はrなんだから、高さがわかれば、この三角形の面積はわかりそうだよね。
じゃ、今度は、この三角形の高さを、極限まで低く見積もってみる。
すると、こんな扁平な三角形ができる。
rを底辺としたこの三角形の高さは、円における二本の半径間の弧の長さに限りなく近い値だ。
この三角形で、円の一周分を埋め尽くす。
言い換えれば、円を限りなくたくさんの三角形に分割する。
このひとつひとつの三角形の高さを足し合わせたもの、すなわち無数の弧の長さの合計は、円周と等しい（というか、限りなく近似値）。
つまり、すべてを合計した三角形の高さは、円の円周長という値でまかなえそうだ。
円周分の長さを、ニョニョっと直線に伸ばして、高さ分に取ってみる。
すると、底辺×高さ÷２は、半径×円周÷２、と置き換えられる。
これを約分すると、πr２（二乗）になるってわけなんだった。
かしこいひとっているね。
では、πの数値、すなわち直径に対する円周の比は、どうやって求めたんだろうか？
いつかにつづく。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
半径×半径×π、つまりπr２（二乗）だよね。
じゃ、なんでこんな式なのか知ってる？
これが面白いんだよ。
まずね、円の半径を底辺とした三角形を、円の内側に描くんだよ。
三角形の面積の求め方は、底辺×高さ÷２、じゃん。
底辺はrなんだから、高さがわかれば、この三角形の面積はわかりそうだよね。
じゃ、今度は、この三角形の高さを、極限まで低く見積もってみる。
すると、こんな扁平な三角形ができる。
rを底辺としたこの三角形の高さは、円における二本の半径間の弧の長さに限りなく近い値だ。
この三角形で、円の一周分を埋め尽くす。
言い換えれば、円を限りなくたくさんの三角形に分割する。
このひとつひとつの三角形の高さを足し合わせたもの、すなわち無数の弧の長さの合計は、円周と等しい（というか、限りなく近似値）。
つまり、すべてを合計した三角形の高さは、円の円周長という値でまかなえそうだ。
円周分の長さを、ニョニョっと直線に伸ばして、高さ分に取ってみる。
すると、底辺×高さ÷２は、半径×円周÷２、と置き換えられる。
これを約分すると、πr２（二乗）になるってわけなんだった。
かしこいひとっているね。
では、πの数値、すなわち直径に対する円周の比は、どうやって求めたんだろうか？
いつかにつづく。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
「フェルマーの最終定理」と「ポアンカレ予想」というスター級の数学問題をやっつけたんで、いよいよ数学界最大の未解決問題である「リーマン予想」を理解してみるかと企てたのだ。
これは、素数の配列に関して、リーマンって昔の数学者が予想したもので、リーマンブラザーズの破綻とはなんの関係もない。
さて、素数とはご存じの通りに「その数以外では割りきれない、数の元素」のことで、小さなものから順に、２、３、５、７、１１、１３、１７・・・と無限にある。
と同時に、その配列の間隔はバラバラで、次に出現するパターンがまったくでたらめなように思える。
上では七つの素数を数え上げただけなんだが、これが進むにつれていよいよバラけていき、例えば数百も間隔が空いた直後、わずか二つ隣に現れたりする（素数がひとつ置かずに隣り合わせることは、偶数が２で割りきれることからして、あり得ない）。
その配列に規則性を見つけましょ、という試みがリーマン予想なんだった。
さて、その前に「ゼータ関数」を理解しなきゃならない。
ギターの弦一本をぽろ～ん、と弾くと、たとえば「ド」という周波数の音が発生する。
ところがこのドの音には、１オクターブ上のドの音（倍音）も含まれてるのだ。
ギターの弦で言えば、開放弦で弾いた音には、全開の音の中に、その倍の周波数の音（波形二分の一＝弦のまん中を押さえた音）が含まれ、つまりこれが高い方のドの音だ。
弦の振動が複雑な波形を描くため、こういう現象が起きる。
さらにその振動の中には、解放の三分の一の波形も混じり合う。
三分の一の音とはつまり「ソ」の音階のことで、このために「ド」と「ソ」の音は完全に調和する。
さらにさらに、四分の一の音、五分の一の音、六分の一の音・・・が延々と連なって混じり合う。
ちなみに、この周波数の細切れの中に、レ、ミ、ファ、ラ、シ（と、♭♯同）は含まれない。
完全に割りきれる「ソ」以外の音は、周波数比で小数点以下が無限につづく無限少数になってしまうので、ドの音と正確にユニゾンすることはなく、それぞれの近似値を取って耳当たりがなるべくよろしい音に調整してあるのだ。
道がそれたが、とにかく、ギターのドの音の中には、１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５・・・という周波数比が渾然と交わり合ってるんであった。
この調和級数と呼ばれる無限和にはなにか秘密があるぞ、と直感でひらめいたひとがいて、この式を引っくり返していじくりたおした末に、すべての分母を２乗してみた。
するとこれが、なんとπの二乗の六分の一になるではないの。
なんでここに円周率が現れたのかは深淵なる謎なんだけど、やはりここにはなにかある、ってことになる。
こうして、調和級数のすべての分母をｘ乗して足し合わせたもの＝ゼータｘとして、こいつをゼータ関数としましょう、となったわけだ。
さて、この式がなにを意味するのかはわからないけど、とりあえず解を、等高線のような三次元の数直線上に並べてみる。
すると、数値のないいくつかの「ゼロ点」が現れた、というんだな。
これが、驚いたことに、素数の配置を示唆してるようなんだった。
パターンの取っ掛かりがまったくなく、ただただ神様が気まぐれテキトーにバラまいただけと見えた素数の配列が、実はゼータ関数の風景の中のゼロ点という規則に従ってた！・・・のかも知れないというのが、ざっくりとしたリーマン予想の中身のようだ。
こう書いてるオレにも、その内容がちゃんと理解できてるわけじゃないが。
数学では、どれだけ膨大なデータを集めて仮説を裏打ちしても、「なので、真実です」とはならない。
物理学あたりなら、「９９，９９９９％程度の実験結果が合致したら認めます」となるところだが、数学においては、完全無欠の１００％でないとだめなのだ。
どこにも漏れのない数式こそが真実であり、定理となるんである。
アインシュタインさんの相対性理論は、自然界の現象に照らしてほとんどすべてのケースを説明できるアイデアなんだけど、残念ながら、原子よりも小さな世界では矛盾が生じ得る。
数学にそんな曖昧さは許されない。
ところで、オレの好きな数学ネタがあって、下に書くんで、よく噛みしめて味わってみて。
ｘ＝０，９９９９・・・とする。
両辺を十倍。
１０ｘ＝９，９９９・・・
１０ｘ−ｘ＝９，９９９・・・−０，９９９９・・・
９ｘ＝９
ｘ＝１
ゆえに
１＝０，９９９９・・・である。
つわけで、９９，９９９９・・・％とは１００％のことではないのか？というロジックが成り立つんだけど、どこに矛盾があるか見つけられる？
それはまあ置いといて、とにかく数学においては、絶対的な正確さを証明しないかぎり、真実とは認めてもらえないんだった。
リーマン予想によれば、ゼータ関数の風景のゼロ点は一直線に並んでいなければならず、それを少しでも外れた場所にゼロ点が見つかれば、理論は破綻し、定理とは認められない。
この直線上に、ゼロ点が数十億個も（今ではおそらくそれ以上の数が）一直線に並んでおり、しかもひとつの例外もないことは確認されてるわけなんだが、そんなわずかな証拠ではまったく心もとない。
なにしろ、素数は無限にあるんで、１０の一千億乗の一千億乗個の証拠を示したところで、その先に素数が永遠につづくかぎり、まるで意味がない。
また道がそれるけど、この「素数は無限にある」と証明したのはギリシャ時代の数学者・ユークリッドで、この背理法のロジックもなかなか面白いんで、一読してみて。
素数は有限個と仮定し、最大の素数をｐとする。
ｐに至るまでのすべての素数を掛け合わせる。
２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ
その数に１を足したものをxとする。
ｘ＝（２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ）＋１
ｘは、いかなる素数（カッコ内のすべての数）でも割りきれない。
２の倍数でもなく、３の倍数でもなく、５でも７でも１１で割っても・・・のぼりつめて、最大素数のｐで割っても、必ず１が余る。
よって、ｘはｐよりも大きな素数である。
したがって、最大の素数は存在しない（素数は無限にある）。
今から二千年以上も前のひとがこんな考え方をしてたなんて、驚きだよね。
で、なんだっけ？ああ、リーマン予想なんだった。
そんなわけで、素数の配列を探るために、ゼータ関数の風景の一直線上にすべてのゼロ点が（無限に！）並んでることを証明したいんだけど、これが十九世紀以来、数学界最大の未解決問題となってるんだった。
巨大な素数の因数分解は、スーパーコンピューターでも解を得ることが困難（事実上不可能）なんで、素数はネット上の暗号としても重宝されてて、逆に言えば、素数の配列が確定されてしまうと社会が大混乱に落ち入る可能性があるため、この問題は「国際間の安全保障上において」と言ってもいいほどにとてつもなく重要なのだ。
どうしても解決したい一方で、解決されては困る、とも言えようか。
ところが、ここで劇的な展開が待ってたのだ。
ゼータ関数をいじくりまわしてゼロ点の散らかり具合いを研究してたある数学者が、ふとその配列を量子物理学者・・・つまり原子の構造を研究してる博士・・・に見せたのだ。
すると、見せられた物理博士はギョッとする。
「これって、素粒子のエネルギー準位の配列と瓜ふたつじゃね？」
この驚くべきペアリングの意味が理解できる？
学術史で最大の幸運と言われるこの出会いによって、「素粒子」と「素数」というまったくの別世界の、偶然では説明できない必然の関連性が明らかとなったのだあ。
「音の素」であるドレミからはじまった冒険の旅は、「数の素」である素数と「物質の素」である素粒子の配置がシンクロしてるという、信じがたい物語に至ろうとしてる。
というわけで、この未解決問題は、今や物質世界の構造にまで迫るものとなった。
しかし、ゼロ点の洗い出しとその方程式の構築は困難を極め、数学者の手に負えない。
が、なんとなんと、物理学者は知ってたのだ！
ゼロ点の探し方を。
ゼータ関数の風景を数学的なドラムの振動数と置き換えれば、その中でゼロ点をほじくり出すのは、ある種の流体の振る舞いを説明する問題の解き方と同じなんであって、つまりその古典的な作法は、すでに物理学者の間で知られてたものなんだと。
そしてそして、その流体力学において、ゼロ点を一直線上に並べて見せた人物こそが、十九世紀の数学者、ベルンハルト・リーマン、そのひとであったんだと。
うあー、一回転して戻ってきたーっ！
研究者はあわてて、リーマンが残した遺稿を調べようと、データを当たったんだそうな。
手に入れたい資料は二種類で、すなわち「ゼータ関数のゼロ点」に関するものと「流体力学」に関するもの。
ところが、出てきた遺稿は一山のみで、すなわち、ふたつは同じ原稿だった。
要するにリーマンは、素数探しにゼータ関数とその風景の中のゼロ点を利用したわけじゃなく、物理学上の問題を解くためにゼロ点の風景をさまよい歩く中で、不意に素数に出会ったらしいのだ。
逆経路だったのね。
というわけで、がぜん盛り上がってまいりました、リーマン予想。
いかなるエンディングが待ち構えてるのかは、乞うご期待。
早く解決してくれ、各方面の学者たちー。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
まったくひどかった平成の世が終わるのだなあ・・・
次の世は、平穏な時代であることを願いたい・・・が、そうはいくわけがない。
ちょうど来年度（つまり、次の世）の予算が決まったニュースをやってるよ。
１０１兆円かあ・・・税収は５０兆円くらいだよね？
この無節操な大借金時代を開始させたのが、「平成、デス！」の小渕さんだ。
最初は、例えば５０兆円しか収入がないってのに「５５兆円の予算を組もう！」「その借金分は、早めに返そう」って発想した人物は、足が震えたと思うよ。
なにしろ、この予算で贅沢をした分は、翌年に同じ５０兆円の収入があるとして「４５兆円の緊縮予算でいく」しかないんだから。
ところがこの狂った国は、「次は６０兆円」「その次は７０兆円」「その次は・・・」と、無際限に贅沢をしまくってきたんだった。
今現在、国の借金が１１００兆円くらいでしょ？
絶対に、絶対に返しきれない額だ。
すごいよなあ、この国の無節操っぷりときたら・・・
転換期は何度かあったんだけど、例えば東北の大震災ね。
あのときに「原子力をあきらめましょう」と宣言するだけで、イノベーションは達成できたはず。
「１００パー自然からタダの電力をつくる！」って大号令だけで、この国のポテンシャルはたちまちそれを実現させ、世界のトップランナーに立てたことだろう。
だけど、それができないんだな、業界べたべたのあの政権党には。
そもそも、国家予算を未来に投資せず、土木事業で国を潤しましょう、って発想が昭和的で古すぎる。
結局、思考そのものが止まっちゃってんだろうなあ。
教育と科学への投資を怠ったこの国は、今や世界から一周遅れの後進国だ。
オレは平成元年を知ってる世代だけど、平成３０年になった今の風景があの頃と少しも変わってない（テレビの大きさとスマホの存在以外は）ってことに愕然とさせられる。
３０年間で、この国は少しも前に進めなかった。
あの頃に「発展途上国」と蔑んでた国のひとたちから、今や日本は「安あがりに旅行ができる、昔のなつかしさがを楽しめる国」に成り果てちゃってる。
成り果てちゃったんじゃなく、変わらなすぎたんだね。
技術立国？
冗談やめてよ、この国には最先端のものなんてひとつもなく、今や機械の部品づくりしかできてない。
その部品づくりを「日本の職人技」と褒め称えるテレビ番組は、まさに、かつて貧困に悩んだ東南アジア諸国から「日本のこの風景って、昔の祖国みたいに古風で渋い」と眺められる視点と瓜二つだ。
借金を減らしはじめれば、この国の経済は回るようになる。
オリンピック（一年限りの好景気期待）をやめて子供（未来）に金をかければ、夢いっぱいの国になれる。
この簡単なことができない。
次の世でどんな景色が待ってるのかはわかんないけど、とにかく、光はなかろうと思う。
どんな名前がつくのか、楽しみだー。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
次の世は、平穏な時代であることを願いたい・・・が、そうはいくわけがない。
ちょうど来年度（つまり、次の世）の予算が決まったニュースをやってるよ。
１０１兆円かあ・・・税収は５０兆円くらいだよね？
この無節操な大借金時代を開始させたのが、「平成、デス！」の小渕さんだ。
最初は、例えば５０兆円しか収入がないってのに「５５兆円の予算を組もう！」「その借金分は、早めに返そう」って発想した人物は、足が震えたと思うよ。
なにしろ、この予算で贅沢をした分は、翌年に同じ５０兆円の収入があるとして「４５兆円の緊縮予算でいく」しかないんだから。
ところがこの狂った国は、「次は６０兆円」「その次は７０兆円」「その次は・・・」と、無際限に贅沢をしまくってきたんだった。
今現在、国の借金が１１００兆円くらいでしょ？
絶対に、絶対に返しきれない額だ。
すごいよなあ、この国の無節操っぷりときたら・・・
転換期は何度かあったんだけど、例えば東北の大震災ね。
あのときに「原子力をあきらめましょう」と宣言するだけで、イノベーションは達成できたはず。
「１００パー自然からタダの電力をつくる！」って大号令だけで、この国のポテンシャルはたちまちそれを実現させ、世界のトップランナーに立てたことだろう。
だけど、それができないんだな、業界べたべたのあの政権党には。
そもそも、国家予算を未来に投資せず、土木事業で国を潤しましょう、って発想が昭和的で古すぎる。
結局、思考そのものが止まっちゃってんだろうなあ。
教育と科学への投資を怠ったこの国は、今や世界から一周遅れの後進国だ。
オレは平成元年を知ってる世代だけど、平成３０年になった今の風景があの頃と少しも変わってない（テレビの大きさとスマホの存在以外は）ってことに愕然とさせられる。
３０年間で、この国は少しも前に進めなかった。
あの頃に「発展途上国」と蔑んでた国のひとたちから、今や日本は「安あがりに旅行ができる、昔のなつかしさがを楽しめる国」に成り果てちゃってる。
成り果てちゃったんじゃなく、変わらなすぎたんだね。
技術立国？
冗談やめてよ、この国には最先端のものなんてひとつもなく、今や機械の部品づくりしかできてない。
その部品づくりを「日本の職人技」と褒め称えるテレビ番組は、まさに、かつて貧困に悩んだ東南アジア諸国から「日本のこの風景って、昔の祖国みたいに古風で渋い」と眺められる視点と瓜二つだ。
借金を減らしはじめれば、この国の経済は回るようになる。
オリンピック（一年限りの好景気期待）をやめて子供（未来）に金をかければ、夢いっぱいの国になれる。
この簡単なことができない。
次の世でどんな景色が待ってるのかはわかんないけど、とにかく、光はなかろうと思う。
どんな名前がつくのか、楽しみだー。
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
で、なんだっけ？ああ、リーマン予想なんだった。
そんなわけで、素数の配列を探るために、ゼータ関数の風景の一直線上にすべてのゼロ点が（無限に！）並んでることを証明したいんだけど、これが十九世紀以来、数学界最大の未解決問題となってるんだった。
巨大な素数の因数分解は、スーパーコンピューターでも解を得ることが困難（事実上不可能）なんで、素数はネット上の暗号としても重宝されてて、逆に言えば、素数の配列が確定されてしまうと社会が大混乱に落ち入る可能性があるため、この問題は「国際間の安全保障上において」と言ってもいいほどにとてつもなく重要なのだ。
どうしても解決したい一方で、解決されては困る、とも言えようか。
ところが、ここで劇的な展開が待ってたのだ。
ゼータ関数をいじくりまわしてゼロ点の散らかり具合いを研究してたある数学者が、ふとその配列を量子物理学者・・・つまり原子の構造を研究してる博士・・・に見せたのだ。
すると、見せられた物理博士はギョッとする。
「これって、素粒子のエネルギー準位の配列と瓜ふたつじゃね？」
この驚くべきペアリングの意味が理解できる？
学術史で最大の幸運と言われるこの出会いによって、「素粒子」と「素数」というまったくの別世界の、偶然では説明できない必然の関連性が明らかとなったのだあ。
「音の素」であるドレミからはじまった冒険の旅は、「数の素」である素数と「物質の素」である素粒子の配置がシンクロしてるという、信じがたい物語に至ろうとしてる。
というわけで、この未解決問題は、今や物質世界の構造にまで迫るものとなった。
しかし、ゼロ点の洗い出しとその方程式の構築は困難を極め、数学者の手に負えない。
が、なんとなんと、物理学者は知ってたのだ！
ゼロ点の探し方を。
ゼータ関数の風景を数学的なドラムの振動数と置き換えれば、その中でゼロ点をほじくり出すのは、ある種の流体の振る舞いを説明する問題の解き方と同じなんであって、つまりその古典的な作法は、すでに物理学者の間で知られてたものなんだと。
そしてそして、その流体力学において、ゼロ点を一直線上に並べて見せた人物こそが、十九世紀の数学者、ベルンハルト・リーマン、そのひとであったんだと。
うあー、一回転して戻ってきたーっ！
研究者はあわてて、リーマンが残した遺稿を調べようと、データを当たったんだそうな。
手に入れたい資料は二種類で、すなわち「ゼータ関数のゼロ点」に関するものと「流体力学」に関するもの。
ところが、出てきた遺稿は一山のみで、すなわち、ふたつは同じ原稿だった。
要するにリーマンは、素数探しにゼータ関数とその風景の中のゼロ点を利用したわけじゃなく、物理学上の問題を解くためにゼロ点の風景をさまよい歩く中で、不意に素数に出会ったらしいのだ。
逆経路だったのね。
というわけで、がぜん盛り上がってまいりました、リーマン予想。
いかなるエンディングが待ち構えてるのかは、乞うご期待。
早く解決してくれ、各方面の学者たちー。
おしまい
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
そんなわけで、素数の配列を探るために、ゼータ関数の風景の一直線上にすべてのゼロ点が（無限に！）並んでることを証明したいんだけど、これが十九世紀以来、数学界最大の未解決問題となってるんだった。
巨大な素数の因数分解は、スーパーコンピューターでも解を得ることが困難（事実上不可能）なんで、素数はネット上の暗号としても重宝されてて、逆に言えば、素数の配列が確定されてしまうと社会が大混乱に落ち入る可能性があるため、この問題は「国際間の安全保障上において」と言ってもいいほどにとてつもなく重要なのだ。
どうしても解決したい一方で、解決されては困る、とも言えようか。
ところが、ここで劇的な展開が待ってたのだ。
ゼータ関数をいじくりまわしてゼロ点の散らかり具合いを研究してたある数学者が、ふとその配列を量子物理学者・・・つまり原子の構造を研究してる博士・・・に見せたのだ。
すると、見せられた物理博士はギョッとする。
「これって、素粒子のエネルギー準位の配列と瓜ふたつじゃね？」
この驚くべきペアリングの意味が理解できる？
学術史で最大の幸運と言われるこの出会いによって、「素粒子」と「素数」というまったくの別世界の、偶然では説明できない必然の関連性が明らかとなったのだあ。
「音の素」であるドレミからはじまった冒険の旅は、「数の素」である素数と「物質の素」である素粒子の配置がシンクロしてるという、信じがたい物語に至ろうとしてる。
というわけで、この未解決問題は、今や物質世界の構造にまで迫るものとなった。
しかし、ゼロ点の洗い出しとその方程式の構築は困難を極め、数学者の手に負えない。
が、なんとなんと、物理学者は知ってたのだ！
ゼロ点の探し方を。
ゼータ関数の風景を数学的なドラムの振動数と置き換えれば、その中でゼロ点をほじくり出すのは、ある種の流体の振る舞いを説明する問題の解き方と同じなんであって、つまりその古典的な作法は、すでに物理学者の間で知られてたものなんだと。
そしてそして、その流体力学において、ゼロ点を一直線上に並べて見せた人物こそが、十九世紀の数学者、ベルンハルト・リーマン、そのひとであったんだと。
うあー、一回転して戻ってきたーっ！
研究者はあわてて、リーマンが残した遺稿を調べようと、データを当たったんだそうな。
手に入れたい資料は二種類で、すなわち「ゼータ関数のゼロ点」に関するものと「流体力学」に関するもの。
ところが、出てきた遺稿は一山のみで、すなわち、ふたつは同じ原稿だった。
要するにリーマンは、素数探しにゼータ関数とその風景の中のゼロ点を利用したわけじゃなく、物理学上の問題を解くためにゼロ点の風景をさまよい歩く中で、不意に素数に出会ったらしいのだ。
逆経路だったのね。
というわけで、がぜん盛り上がってまいりました、リーマン予想。
いかなるエンディングが待ち構えてるのかは、乞うご期待。
早く解決してくれ、各方面の学者たちー。
おしまい
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
数学では、どれだけ膨大なデータを集めて仮説を裏打ちしても、「なので、真実です」とはならない。
物理学あたりなら、「９９，９９９９％程度の実験結果が合致したら認めます」となるところだが、数学においては、完全無欠の１００％でないとだめなのだ。
どこにも漏れのない数式こそが真実であり、定理となるんである。
アインシュタインさんの相対性理論は、自然界の現象に照らしてほとんどすべてのケースを説明できるアイデアなんだけど、残念ながら、原子よりも小さな世界では矛盾が生じ得る。
数学にそんな曖昧さは許されない。
ところで、オレの好きな数学ネタがあって、下に書くんで、よく噛みしめて味わってみて。
ｘ＝０，９９９９・・・とする。
両辺を十倍。
１０ｘ＝９，９９９・・・
１０ｘ−ｘ＝９，９９９・・・−０，９９９９・・・
９ｘ＝９
ｘ＝１
ゆえに
１＝０，９９９９・・・である。
つわけで、９９，９９９９・・・％とは１００％のことではないのか？というロジックが成り立つんだけど、どこに矛盾があるか見つけられる？
それはまあ置いといて、とにかく数学においては、絶対的な正確さを証明しないかぎり、真実とは認めてもらえないんだった。
リーマン予想によれば、ゼータ関数の風景のゼロ点は一直線に並んでいなければならず、それを少しでも外れた場所にゼロ点が見つかれば、理論は破綻し、定理とは認められない。
この直線上に、ゼロ点が数十億個も（今ではおそらくそれ以上の数が）一直線に並んでおり、しかもひとつの例外もないことは確認されてるわけなんだが、そんなわずかな証拠ではまったく心もとない。
なにしろ、素数は無限にあるんで、１０の一千億乗の一千億乗個の証拠を示したところで、その先に素数が永遠につづくかぎり、まるで意味がない。
また道がそれるけど、この「素数は無限にある」と証明したのはギリシャ時代の数学者・ユークリッドで、この背理法のロジックもなかなか面白いんで、一読してみて。
素数は有限個と仮定し、最大の素数をｐとする。
ｐに至るまでのすべての素数を掛け合わせる。
２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ
その数に１を足したものをxとする。
ｘ＝（２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ）＋１
ｘは、いかなる素数（カッコ内のすべての数）でも割りきれない。
２の倍数でもなく、３の倍数でもなく、５でも７でも１１で割っても・・・のぼりつめて、最大素数のｐで割っても、必ず１が余る。
よって、ｘはｐよりも大きな素数である。
したがって、最大の素数は存在しない（素数は無限にある）。
今から二千年以上も前のひとがこんな考え方をしてたなんて、驚きだよね。
つづく
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
物理学あたりなら、「９９，９９９９％程度の実験結果が合致したら認めます」となるところだが、数学においては、完全無欠の１００％でないとだめなのだ。
どこにも漏れのない数式こそが真実であり、定理となるんである。
アインシュタインさんの相対性理論は、自然界の現象に照らしてほとんどすべてのケースを説明できるアイデアなんだけど、残念ながら、原子よりも小さな世界では矛盾が生じ得る。
数学にそんな曖昧さは許されない。
ところで、オレの好きな数学ネタがあって、下に書くんで、よく噛みしめて味わってみて。
ｘ＝０，９９９９・・・とする。
両辺を十倍。
１０ｘ＝９，９９９・・・
１０ｘ−ｘ＝９，９９９・・・−０，９９９９・・・
９ｘ＝９
ｘ＝１
ゆえに
１＝０，９９９９・・・である。
つわけで、９９，９９９９・・・％とは１００％のことではないのか？というロジックが成り立つんだけど、どこに矛盾があるか見つけられる？
それはまあ置いといて、とにかく数学においては、絶対的な正確さを証明しないかぎり、真実とは認めてもらえないんだった。
リーマン予想によれば、ゼータ関数の風景のゼロ点は一直線に並んでいなければならず、それを少しでも外れた場所にゼロ点が見つかれば、理論は破綻し、定理とは認められない。
この直線上に、ゼロ点が数十億個も（今ではおそらくそれ以上の数が）一直線に並んでおり、しかもひとつの例外もないことは確認されてるわけなんだが、そんなわずかな証拠ではまったく心もとない。
なにしろ、素数は無限にあるんで、１０の一千億乗の一千億乗個の証拠を示したところで、その先に素数が永遠につづくかぎり、まるで意味がない。
また道がそれるけど、この「素数は無限にある」と証明したのはギリシャ時代の数学者・ユークリッドで、この背理法のロジックもなかなか面白いんで、一読してみて。
素数は有限個と仮定し、最大の素数をｐとする。
ｐに至るまでのすべての素数を掛け合わせる。
２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ
その数に１を足したものをxとする。
ｘ＝（２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ）＋１
ｘは、いかなる素数（カッコ内のすべての数）でも割りきれない。
２の倍数でもなく、３の倍数でもなく、５でも７でも１１で割っても・・・のぼりつめて、最大素数のｐで割っても、必ず１が余る。
よって、ｘはｐよりも大きな素数である。
したがって、最大の素数は存在しない（素数は無限にある）。
今から二千年以上も前のひとがこんな考え方をしてたなんて、驚きだよね。
つづく
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
「フェルマーの最終定理」と「ポアンカレ予想」というスター級の数学問題をやっつけたんで、いよいよ数学界最大の未解決問題である「リーマン予想」を理解してみるかと企てたのだ。
これは、素数の配列に関して、リーマンって昔の数学者が予想したもので、リーマンブラザーズの破綻とはなんの関係もない。
さて、素数とはご存じの通りに「その数以外では割りきれない、数の元素」のことで、小さなものから順に、２、３、５、７、１１、１３、１７・・・と無限にある。
と同時に、その配列の間隔はバラバラで、次に出現するパターンがまったくでたらめなように思える。
上では七つの素数を数え上げただけなんだが、これが進むにつれていよいよバラけていき、例えば数百も間隔が空いた直後、わずか二つ隣に現れたりする（素数がひとつ置かずに隣り合わせることは、偶数が２で割りきれることからして、あり得ない）。
その配列に規則性を見つけましょ、という試みがリーマン予想なんだった。
さて、その前に「ゼータ関数」」を理解しなきゃならない。
ギターの弦一本をぽろ～ん、と弾くと、たとえば「ド」という周波数の音が発生する。
ところがこのドの音には、１オクターブ上のドの音（倍音）も含まれてるのだ。
ギターの弦で言えば、開放弦で弾いた音には、全開の音の中に、その倍の周波数の音（波形二分の一＝弦のまん中を押さえた音）が含まれ、つまりこれが高い方のドの音だ。
弦の振動が複雑な波形を描くため、こういう現象が起きる。
さらにその振動の中には、解放の三分の一の波形も混じり合う。
三分の一の音とはつまり「ソ」の音階のことで、このために「ド」と「ソ」の音は完全に調和する。
さらにさらに、四分の一の音、五分の一の音、六分の一の音・・・が延々と連なって混じり合う。
ちなみに、この周波数の細切れの中に、レ、ミ、ファ、ラ、シ（と、♭♯同）は含まれない。
完全に割りきれる「ソ」以外の音は、周波数比で小数点以下が無限につづく無限少数になってしまうので、ドの音と正確にユニゾンすることはなく、それぞれの近似値を取って耳当たりがなるべくよろしい音に調整してあるのだ。
道がそれたが、とにかく、ギターのドの音の中には、１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５・・・という周波数比が渾然と交わり合ってるんであった。
この調和級数と呼ばれる無限和にはなにか秘密があるぞ、と直感でひらめいたひとがいて、この式を引っくり返していじくりたおした末に、すべての分母を２乗してみた。
するとこれが、なんとπの二乗の六分の一になるではないの。
なんでここに円周率が現れたのかは深淵なる謎なんだけど、やはりここにはなにかある、ってことになる。
こうして、調和級数のすべての分母をｘ乗して足し合わせたもの＝ゼータｘとして、こいつをゼータ関数としましょう、となったわけだ。
さて、この式がなにを意味するのかはわからないけど、とりあえず解を、等高線のような三次元の数直線上に並べてみる。
すると、数値のないいくつかの「ゼロ点」が現れた、というんだな。
これが、驚いたことに、素数の配置を示唆してるようなんだった。
パターンの取っ掛かりがまったくなく、ただただ神様が気まぐれテキトーにバラまいただけと見えた素数の配列が、実はゼータ関数の風景の中のゼロ点という規則に従ってた！・・・のかも知れないというのが、ざっくりとしたリーマン予想の中身のようだ。
こう書いてるオレにも、その内容がちゃんと理解できてるわけじゃないが。
つづく
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園
これは、素数の配列に関して、リーマンって昔の数学者が予想したもので、リーマンブラザーズの破綻とはなんの関係もない。
さて、素数とはご存じの通りに「その数以外では割りきれない、数の元素」のことで、小さなものから順に、２、３、５、７、１１、１３、１７・・・と無限にある。
と同時に、その配列の間隔はバラバラで、次に出現するパターンがまったくでたらめなように思える。
上では七つの素数を数え上げただけなんだが、これが進むにつれていよいよバラけていき、例えば数百も間隔が空いた直後、わずか二つ隣に現れたりする（素数がひとつ置かずに隣り合わせることは、偶数が２で割りきれることからして、あり得ない）。
その配列に規則性を見つけましょ、という試みがリーマン予想なんだった。
さて、その前に「ゼータ関数」」を理解しなきゃならない。
ギターの弦一本をぽろ～ん、と弾くと、たとえば「ド」という周波数の音が発生する。
ところがこのドの音には、１オクターブ上のドの音（倍音）も含まれてるのだ。
ギターの弦で言えば、開放弦で弾いた音には、全開の音の中に、その倍の周波数の音（波形二分の一＝弦のまん中を押さえた音）が含まれ、つまりこれが高い方のドの音だ。
弦の振動が複雑な波形を描くため、こういう現象が起きる。
さらにその振動の中には、解放の三分の一の波形も混じり合う。
三分の一の音とはつまり「ソ」の音階のことで、このために「ド」と「ソ」の音は完全に調和する。
さらにさらに、四分の一の音、五分の一の音、六分の一の音・・・が延々と連なって混じり合う。
ちなみに、この周波数の細切れの中に、レ、ミ、ファ、ラ、シ（と、♭♯同）は含まれない。
完全に割りきれる「ソ」以外の音は、周波数比で小数点以下が無限につづく無限少数になってしまうので、ドの音と正確にユニゾンすることはなく、それぞれの近似値を取って耳当たりがなるべくよろしい音に調整してあるのだ。
道がそれたが、とにかく、ギターのドの音の中には、１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５・・・という周波数比が渾然と交わり合ってるんであった。
この調和級数と呼ばれる無限和にはなにか秘密があるぞ、と直感でひらめいたひとがいて、この式を引っくり返していじくりたおした末に、すべての分母を２乗してみた。
するとこれが、なんとπの二乗の六分の一になるではないの。
なんでここに円周率が現れたのかは深淵なる謎なんだけど、やはりここにはなにかある、ってことになる。
こうして、調和級数のすべての分母をｘ乗して足し合わせたもの＝ゼータｘとして、こいつをゼータ関数としましょう、となったわけだ。
さて、この式がなにを意味するのかはわからないけど、とりあえず解を、等高線のような三次元の数直線上に並べてみる。
すると、数値のないいくつかの「ゼロ点」が現れた、というんだな。
これが、驚いたことに、素数の配置を示唆してるようなんだった。
パターンの取っ掛かりがまったくなく、ただただ神様が気まぐれテキトーにバラまいただけと見えた素数の配列が、実はゼータ関数の風景の中のゼロ点という規則に従ってた！・・・のかも知れないというのが、ざっくりとしたリーマン予想の中身のようだ。
こう書いてるオレにも、その内容がちゃんと理解できてるわけじゃないが。
つづく
東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園