整頓中・３

フィボナッチ数列には、ひとつまたぎの二数を掛け合わせると、またいだ数の二乗とひとつ違いになる、という性質もあるよ。
どういうことかというと、つまり、
フィボナッチ数列＝１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３、３７７、６１０・・・
の、ひとつまたぎ、例えば３と８を掛けると、２４。
ふたつがまたいだ数が５なんで、こいつを二乗すると、２５。
ね、ひとつ違いだ。
３４とひとつまたぎの８９を掛けてみると、３０２６。
またいだ５５を二乗すると、３０２５。
ひとつ違い。
２３３×６１０＝１４２１３０
３７０の二乗＝１４２１２９
ね、不思議だ。
こんな数が、人間の知能によって発明されたんじゃなく、自然界から発掘された、ってことが不思議だ。
これは、人間が生まれるはるか以前から、もともと宇宙に存在してた数の法則なんだ。

さらに話を進めてもいいかな？
黄金比と、黄金の数字「φ（ファイ）」の不思議を話させてもらう。
一本の直線ABがある。
そのABの間に、ABを長短に分かつ点Cがある。
＋ーーーーーーーーーーーーーー＋ーーーーーーーー＋
A C B
ここで、「全体の長さAB」対「分割した長い方のAC」の比は、「長い方のAC」対「短い方のCB」の比に等しいものとする。
AB：AC＝AC：CB
この条件を満たすただひとつの比率が１：１.６１８・・・という黄金比だ。
そして、１.６１８・・・という数字がφだよ。
この数字を、計算で確認してみる。
全体を分割する「短い方のCB」を１と取り、「長い方のAC」をxとすると、黄金比は（x＋１）：x＝x：１ということだ。
こいつを計算すると、x２＝x＋1（左辺のx２は、xの二乗）
この式を解くと、x＝１：１.６１８・・・となる。
φ（ファイ）が現れた。
めんどくさいことをさせたけど、ここから信じられないことが次々と起こるんで、どうかこの部分はクリアしておいて。

つづく

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整頓中・２

ヒマワリの種の分布は、フィボナッチ数列の一例だ。
画像がないんで説明が難しいけど、試みてみる。
ヒマワリの種は、右回りと左回りに配置されてる。
あるヒマワリの個体の、例の敷き詰められたタネの並びをがまん強く数えてみると、右回りが５５本、左回りが３４本だ。
フィボナッチ数列は、
１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３、３７７、６１０・・・
なんで、ちゃんとどんぴしゃにおさまってる。
左回り、右回り、同数になりそうなものなのに、これも不思議な話だ。
さらに、隣り合う種同士の角度を見ると、きちんと１３７．５度の角度（右回りと左回りの二線の交差）で並んでる。
これが１３７度でも、１３８度でも、うまくおさまらない。
この１３７．５度って角度は、円周３６０度を黄金分割（１：１．６１８・・・）した角度で、黄金角という。
要するにヒマワリは、黄金比を知ってて、あの顔面上（花びらをへりにつけた、例の広い円盤面だ）のある一点に一個目を配置したのち、二個目を１３７．５度の位置に配置する。
さらに三個目は、二個目から１３７．５度回転した位置。
こうしてぐるぐると１３７．５度ずつ回した位置に種を配していくと、おなじみの不思議な模様に敷き詰められるってわけなんだった。
黄金角とフィボナッチ数列・・・不思議だね。

さて、フィボナッチ数列が黄金比に収束していく、ってのは、前コラムで説明した。
１、２、３、５、８、１３、２１・・・の数列上で隣り合う数の比は、数が大きくなるにしたがって、黄金比・１：１.６１８・・・に近づいていく、ってやつだよ。
これがまた面白くて、
２／１＝２（黄金比・１.６１８・・・よりも大きい）
３／２＝１.５（小さくなった）
５／３＝１.６６６（また大きくなった）
８／５＝１.６（またまた小さくなった）
１３／８＝１.６２５（大きい）
２１／１３＝１.６１５（小さい）
・・・
こうして数を大きくしていくと、中央に引かれた黄金比の線を「大」「小」「大」「小」・・・と交互にまたぎながら、徐々に誤差を詰めて、黄金比の１.６１８０３３９・・・に限りなく近づいてくわけ。
さらに進めてみると、
３４／２１＝１.６１９０４７６・・・（０.００１０１３７だけ大）
５５／３４＝１.６１７６４７０・・・（０.０００３８６９だけ小）
８９／５５＝１.６１８１８１８・・・（０.０００１４７９だけ大）
１４４／８９＝１.６１７９７７５・・・（０.００００５６４だけ小）
２３３／１４４＝１.６１８０５５５・・・（０.００００２１６だけ大）
３７７／２３３＝１.６１８０２５７・・・（０.０００００８２だけ小）
６１０／３７７＝１.６１８０３７１・・・（０.０００００３２だけ大）
・・・
ね、どんどん近似値になっていく。
面白いね。

つづく

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整頓中・１

フィボナッチ数列の話をするけど、今日はかいつまんだ概要だけね。
いずれはくわしく語らせてもらいたい。
なんたって、面白いんだから！
この数列は、次の算数の計算問題から生まれた。
問「ひとつがい（夫婦）のウサギがいます。つがいはひと月で成熟し、ふた月めにもうひとつがいのウサギを生みます。さて、ウサギのつがいは、ひと月ごとにどのような数で増えていくでしょう？」
答「１・１・２・３・５・８・１３・２１・３４・５５・・・」
で、これがフィボナッチ数列というわけ。
さて、この世の中には、「黄金比」と呼ばれる比率が存在する。
長方形の紙があって、短い辺を４５度の角度で折りたたんだとき、はみ出た長方形が、折りたたむ前と同じ形（相似）になるタイプのものがあるよね。（名刺なんかはこの比率）
これが黄金比といって、１：１.６１８・・・の比率になってる。
人間にいちばん心地いい比率、とされてるよ。
上のものは、人工的に黄金比をつくった例だけど、この比率は、自然界にこそ存在する。
正五角形の五つの頂点を対角でつなぐと、お星さまが描けるよね。
五芒星とか、ペンタグラムとか呼ばれるやつだ。
あれは、いろんな部分の比率が正確な黄金比になってるんだ。
例えば、頂点を結んだ五角形の一辺と、対角に引いた星の一辺は、正確に黄金比だよ。
人間は、この美しい比率を利用して、人工的かつナチュラルな美を構築しようといろいろに試みた。
パルテノン宮殿やピラミッドなんかにはタテヨコの比率にこの数値が使われてるし、ミロのビーナスやダ・ヴィンチの絵画にもこの比率が応用されてるようだ（ただしこれらは、この比率を用いたから美しいのか、美しくつくったらこの比率になったのかは、定かじゃない）。
さて、フィボナッチ数列に戻る。
この数列には、黄金比との不思議な関連が隠されてる。
フィボナッチ数列の進み方は、かしこいひとならもう気づいてると思うけど、隣り合う数字を足すと、すぐ右の数字になる。
もう一度数列を書き出すと、１・１・２・３・５・８・１３・２１・３４・５５・・・だ。
１＋１＝２だし、１＋２＝３だし、２＋３＝５だし、３＋５＝８だし、５＋８＝１３だし・・・そうした増え方をしていくわけ。
この隣り合う数字の比率が、なんと黄金比に収束していく、というんだよ、びっくりじゃない。
つまり、１：２よりも２：３のほうが黄金比に近くて、それよりも３：５のほうが、さらに５：８のほうが、さらにさらに８：１３のほうが、さらには１３：２１のほうが・・・より１：１．６１８・・・に近いんだ。
こうして数字を大きくしていくと、限りなく黄金比に近づくというわけ。
不思議だよね。
愉快なのはこれだけじゃなく、自然界の森羅万象が、実はフィボナッチ数列でできてる、という説もあるよ。
花びらの枚数は、ほとんどが数列中の数字のいずれかだ。
木の枝は、フィボナッチ数列に従って枝分かれしていく。
巻貝の渦は、ピタリ数列の比でらせんを描く。
紙をくるくる巻いて、パラリとほどくと、そのほどけ方の比はフィボナッチ数列だ。
ヒマワリの種の配列も、数列に従ってる。
カリフラワー、サボテン、パイナップル、松ぼっくり・・・どの植物の構造も、みんなフィボナッチ数列。
水面の波紋も台風も銀河系の形も、みんなみんなそう。
たのしいね。
あなたも身近で探してみない？フィボナッチ数列。

つづく

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投票率がすごい

選挙が終わりましたね。
国民によるこの判断によって、また今回も特になにが変わるわけでもないわけですが、毎度このブログで言ってることを繰り返させてください。
今回、選挙にいかなかったひとが半分いたんですって。
うはーっ。
お気楽なことです。
わかってんですかね、このことの意味が。
お金持ちは、必ず選挙にいきます。
政治家たちは思います。
お金持ちたちよ、ヨシヨシ、お前らに絶対に損はさせない政治をしてやるぞ。
ジジイも、ババアも、絶対に投票所にいって、世話になってる政治家に投票します。
政治家たちは誓います。
ジジイよ、ババアよ、私は決してお前たちを裏切る政治はしないぞ。
ビンボー人や、忙しがってるやつや、バカは、選挙にいきません。
政治家たちは安心します。
ビンボー人よ、ずっとビンボーでおれ。
忙しがってるやつよ、死ぬまで忙しがってろ。
バカよ、たのむからバカのまま死んでいってくれ。
かくて政治家は、選挙にいかない人間のためには働きません。
政治家は、投票所に足を運んだ人間のためにだけ動きますし、投票所に足を運ばなかった人間を、軽んじ、さげすみ、ちゃっちゃと切り捨てます。
要するに法律とは、投票所に足を運ぶ人間たちのためにできてます。
しかしそれでも、棄権（という名のサボタージュ）をしたひとたちは、精一杯にいきがるでしょう。
「ああ、上等だよ」「政治なんかにゃ頼らねえよ」と。
ぷぷ。
わかっちゃいないところが痛ましいのですが、結局この手の人間がいちばん、政治家にとっちゃ好都合な奴隷なのでした、わんわん。
その態度を、政治家がどう思ってるか、考えたことあります？
「いやー、バカなおひとよ、ありがとうございますー」「すきにやらしてもらいますー」「こうまであいつらをバカにした法律をつくっても文句ひとつ言わないなんて、あいつら便利便利」てなもんですよ。
それだけは覚えとかないと。

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隣の男の示唆

酒場にいくと、いろんなひとに会うね。
カウンターで、製薬会社の取締役みたいなおっさんと隣り合わせた。
偉そうな肩書きの野郎は嫌いなんで威張り話には一切つき合わずに軽蔑の「へえーっ！」だけを連発して影でふふんと嗤ってるオレなんだが、このおっさんは話のわかるひとだった。
つか、よくものを知ってるんだね、製薬会社の偉いひと、技術畑かな？
ドーキンスの遺伝子論とか、メチシリンの耐性菌の話とか、リン脂質の集団構造の話とかでひと通り盛り上がって、その場で読んでた本の見せっこをすると、興味深そうに食いついてきてくれた。
オレは今、地球の大構造のやつと、最初の生命発生を探るやつを読んでるんだけど、「それ、わし、くわしいよ」と言うのだ。
そこでまたRNA起源説や、DNAの塩基は水素結合でスイッチオンみたいなマニアックな話で盛り上がる。
声がでかくなるね、こういうときって。
いやー、大興奮の夜だったし、勉強した（相手にも勉強させたが）。
酒を飲むと、なんでかな、すごく深く考えることができる。
このブログでも何度も紹介してるけど、リン脂質がぐるり並ぶと膜ができるんだ（細胞膜というやつ）。
原始のスープともいうべき海の中でそいつができ、中に生命の材料が偶然にそろうとする。
ここまでは結構簡単にうまくいくはずなんだ。
欲しいものを膜の外にくっつけて、内部に取り込み、無駄なものを排出する。
これは機構的にかなり高度で難しいが、いろんな条件をそろえれば、ギリギリ全自動でできそう。
ここからなんだよ、生命発生問題で難しいのは。
意図、意思、意識・・・つまり「魂」なんて別次元のエネルギーが、いつ、どんなふうに備わったのか、ってこと。
これまでは、「有機物が詰まった泡が発生し、そこに雷が落ちた」ってのが、最も現実的な学説だったんだよ、マジかと思うよね。
でもねでもね、すごいことを知ったんだよ、最新学説で。
それはね、ナイショ。
ちゃんと組み立ててから、表現にして、発表するね。
いやー、最高に面白くて、楽しくて、興奮するんだよ、勉強ってのはさ。
しっかり学べよ、ガキども。
もうこの歳では、頭がスカスカですぐに覚わらん上に、残された時間も少ないんじゃ。
ただ、創造性は枯れとらんがな、とは思いたい。

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さらば平成

平成が終わって、令和がはじまるとな？
いまいち実感がないけど、とりあえず、日本の象徴のスイッチだ。
天皇皇后両陛下、お疲れさまでしたー。
日本国民のあなたさま方に対する気持ちとして、敬愛とか、尊崇の念とかはもちろんのことですが、なによりもね、あなたたちが大好きでした、と申し上げたいです。
こんなにも穏やかで、強く、明晰で、ご自分に厳しく、下々の者に優しく、常に正しく（「ご誠実で」）、けがれのない（「ご清潔で」）、つまりこんなにも美しい人類は他にいないんではないか、と思わせられました。
昭和天皇のように「尊敬せよ」な感じじゃなく、ナチュラルに尊敬しちゃえる、そんな存在でしたわ。
おふたりとも、リタイヤしたのちは、少しのんびりと休んでいただければうれしいっす。
でも休まないんだろうなー、いろんなものをしょってるって自覚がありすぎて・・・そこがまた、えらい。
それでも、国民の夢として、一杯ひっかけて温泉ざんまいしてる両陛下を見てみたいものだなあ。
令和は、日本も世界も、平成に輪をかけてひどい世になりますが、あなたさま方はいつまでも健康で、長生きしてくださいまし。
ばいばいー、へいせい〜。
さんきゅー、へいか〜。

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