今日は、知ってればいざというときの話題としてもってこいの数学のお話をちょこっとご紹介します。テーマは「誕生日」についてです。
皆さん、今まで生活してきた中で、自分と誕生日が同じだったという人は何人いたでしょう？（僕は、一人でした。さびしい。）
「クラスに二人いたよ！」とか「学年に５人もいた！」とか、色々な声が聞こえてきますが（笑）、それはさておき、もしある程度の目安となる「誕生日が同じ人がいる確率」を知っていたら、友達や家族のなかでの面白い話のネタになってくるのではないでしょうか？
そこでさっそく次の問題を考えていただきたいと思います。
【問題】
ある塾の教室に２４人の生徒がいました。
この２４人の中に
誕生日が同じ日である人が最低１組いる確率はいくらになるでしょう？
【答え】
では先に答えから（地道な計算が待っていますが、そこは我慢しましょう！）
皆さんこの数字を見てどう思いますか？
「ふーん、そんなもんか！」と思った人もいれば、「え、半分超えてるの！？」と思った人もいるかもしれません。
そう今回は半分を超えているというところが、ひとつポイントになると思います。
例えば、一学年３００人くらいとして、その中でも自分と誕生日が同じなのは一人とか、多くても５人くらいいればいい方じゃない？って考えるのが普通ですよね。
でもこの確率は半分を超えちゃってますよね！？
どうしてでしょう？？
ここが実感との違いですね。私たちは人数が多ければ多いほど、誕生日が同じ人はいるはずだと考えてしまいがちですが、実はしっかりと計算してみるとそうでもないんですね！
【解説】(余事象の考えを多く用います！分からない人は、教科書を見直しましょう！)
一人の人について、その人がたとえば１月１日生まれである確率は、
三人目の人が、前の二人と誕生日が同じでない確率は
四人目の人が、前の三人とが同じでない確率は
ここから同じような計算が続きますので、最後まで行ったとしまして・・・
そして最後の人が、他の人（２３人）と誕生日が同じでない確率は
これらの確率は、それぞれ独立したものの確率なので、２４人の誕生日がまったく同じでない確率は、これらを掛けて求めることが出来るんです。
ここからは再度、余事象の考え方を使います。
私たちが求めたいのは「２４人のうち、誕生日が同じ人が最低１組いる確率」
なので、全事象から先ほど求めた「２４人の誕生日がまったく同じでない確率」
を引くと求められます！
皆さん、いかがでしたでしょうか？
今回問題として出した人数である２４人というのは、ちょうど確率が半分を超える微妙なラインというということで、この人数で設定しました。
クラスの人数でやってみたり、学年の人数でやってみたり（相当大変だと思いますが。）、色々と身近な数字で取り組んでみるといいと思いますよ！
では今回はここまで！
次回（担当：大塚）は、これまた話のネタになっちゃう（？）簡単な数の性質についてお話したいと思います。お楽しみに！
