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受験生応援し隊~presented by forEst~

~定期的に大学入試に役立つ問題、ためになるコラムを配信していきます~

こんにちは。forEstの北原です。

最初に断っておきますが、サブタイトルからわかるように全く英語で遊びません(笑)ちょっと受験英語について思っていることをつらつら書こうかと思います。

「英語教育」についてのいろいろな問題


かなり前から、英語教育、ひいては「日本人と英語」というトピックについて、いろいろ議論が続いていますね。小学校でも最近は必修になったりだとか、中学ではALTの先生を雇ってみたり、英会話の時間を設けてみたり…教育機関も模索しています。
また、教育の現場を離れても、「グローバル化」が叫ばれて久しく、英語を勉強しなければならない、という風潮はもう日本全体に浸透しているように見えます。
大学受験においても、その「グローバル化」を見据え、「グローバル人材の育成」を謳った学部が数多く作られているのが現状です。分けて書きましたが、ひっくるめて、英語教育の必要性が年代を問わずこれだけ叫ばれるのは「グローバル化」の必要性が年々高まっているからです。

では、これだけ「英語を勉強しなければならない!」という風潮があって、日本で英語を話せる人がどれだけ増えたでしょう…?という疑問に対して「増えている!」と答えられる人は少ないと思います。



そもそも「グローバル化」ってなんだ?


「グローバル化に対応する」人材を育成するために英語が必要だから、私たちは英語を勉強する必要があるわけですが、そもそもグローバル化って何?っていうところも考えなければいけません。
とりあえず辞書的な意味から。(wikipediaより)
「グローバリゼーションとは、社会的あるいは経済的な関連が、旧来の国家
や地域などの境界を越えて、地球規模に拡大して様々な変化を引き起こす現象である」

飛行機などの交通手段の発達、自由貿易化の進展によるモノの移動の活発化、そして無視出来ないのがインターネットの発達ですね、この3つによって世界がどんどん狭くなって、国の境界がドンドン曖昧になっています。

日本を中心に見ると、更に二つに分けられます。


1.日本から海外へのグローバル化


本来は日本の中だけの影響に留まっていた様々な事象が、他の国にも影響を与えられるようになったということ。例えば日本のアニメが海外でも人気を博しているとか、そういうもの。

2.海外から日本へのグローバル化


旧来ならば影響力の大きい国のもの(例えば洋楽、ブランド物)だけが日本に影響力を与えていますが、最近はそれ以外の国にもドンドン影響を受けている状態。(サムスンやLG製品の日本進出など)

さて、グローバル化に対応する、と言う時に、具体的にはどう「対応する」必要があるのでしょうか?
それは、「グローバル化した世界の中で生き残る」ことです。つまり、①グローバル化を利用し、海外の情報を常に取得して、考え方などを最新のものにアップデートし続け、②それによって自分の能力や考えをさらに発展させて③それを様々な形で(例えば海外で働いたり、自分の考えを論文として発表したり)国内だけでなく海外に向けて発信し、影響を与えるような人間になることが大事だ、ということですね。


日本人は、英語のどの分野を重点的に習得する必要があるのか?



一口に英語力と言いますが、細かく分けるなら、「読む」「書く」「聞く」「話す」の4つのジャンルがありますね。
では、「グローバル化に」ために最も重要な分野は何なのでしょうか?
「英語を読む能力」は、日本語では書かれていない最新知識を得るために必要です。しかし、鎖国をやめた直後の日本ならいざしらず、少なくとも「海外の最新知識を得ない限り日本が滅ぶ」などどいうことはありませんし、それに最新知識を学ぶだけならば、日本人全員が英語を読めるようになる必要はなく、何人かの翻訳家が英語を習得し、それを日本語に翻訳してそれをみんなが読めば解決するはずです。よって、「読めるようになること」は英語学習の目的ではありませんね。

どちらかと言うと、残りの能力、つまり「書く」「聞く」「話す」のほうがどちらかと言えば重要になってきます。

「英語で書く」能力というものは、文字によって情報を発信する(例えば手紙、ネット、論文など)ために用います。これはEメールなどによって外国人とコミュニケーションをする上でも、そして日本で発見された/考えだされた情報を海外に発信するうえでも重要となります。
英語を聞く能力は、話す能力と表裏一体ではありますが、それに加えてニュース等から情報を得る上でも重要な能力です。「海外で何が起こっているか」は日本にも大きな影響を与えるので、海外情勢などを知る能力も、これから先のグローバル社会では必要となるでしょう。

そして話す能力。やはりこれが「グローバル化していく世界で生き残る」上で重要な能力であります。外国の情報を仕入れるだけではなく、外国人に対して意見を発信することも必要ですからね。

受験は「グローバル社会を生き抜く人間」の育成に役立っているのか?



さて、散々「発信することが大事なんだ」と言ってきたので、読んでいる人の中には「じゃあ、今の受験英語は読むの主体で、話せるようにはならないんだから、あまりグローバル人材の育成に役立ってないね」と思う人もいるかもしれません。

本当にそうでしょうか?

極端な話ですが、「話せるようになる」だけを目指すのであれば全く今の受験英語は必要ではありません。「英語はなせるようになりたいなあ」とおもっている受験生諸君、英語の成績をあげるために長文読解したり予備校に通ったりしている金と時間があるなら、今すぐ海外に1年ぐらい住んでみたらいいと思います。1年真剣に受験勉強をしても英語を話せるようにはなりませんが、1年海外で現地の人と全く同じ生活をすれば、確実に英語は話せるようになるはずです。

では逆に考えてみましょう。
「英語を話せるだけで、グローバル化した世界を生き抜くことはできるでしょうか?」

これはみなさん確実に「違う」と考えると思います。確かに、英語を話せることは必要でしょうが、それだけで十分ではありませんね。

英語はあくまで「自分の意見を伝える手段」でしかないのです。日本語に置き換えて考えてみればわかると思うのですが、日本語の語彙と、日本語の文法の知識がとてつもなく豊富な人が優秀な人でしょうか?日本語が流暢に話せる人が優秀な人でしょうか?それなら普通の日本人は全員優秀です。

「でも、話せるようになることにも大学受験の勉強は寄与しないじゃない」という意見への反論

「大学受験のための英語の勉強が、英語力の育成に全く役に立たない」なんて意見はちゃんちゃらおかしいと私は思っています。
先ほどから述べているように、英語には4つの能力があります。すべてのベースとしての最低限の知識(単語や熟語、構文や文法の知識)は、どの能力を鍛えようが身につくものであり、教育するコストと能率を考えるなら、読みから鍛えるのが最も効率的で網羅的ではないでしょうか?

対して、「聞く・話す」能力は、読み書きに比べると習得にかなり特殊な機会を要する(話すならば相手が必要ですし、聞く練習をするならばCDやプレーヤーが必要になりますよね)上に、時間のコントロールが自分ではできません。例えばリスニングならば、30分かかる教材を10分で終わらせるのは難しいですよね。こういう理由から自分一人の努力ではなかなか上達しにくいという点も、受験勉強に導入するにはそぐわない点だと思われます。

また、「外国人とのコミュニケーションを行う」という目的のために話す能力が必要だと思われる方がいるかもしれませんが、大学受験のために重点的に対策する「読み書き」ができれば、極端な話、筆談でコミュニケーションすれば外国に行っても意思疎通はできると思います。
私は、決して大学受験を勝ち抜くための英語の勉強が、英語力を養う上で無駄だとは思いません。


英語をマスターするために必要な努力とは



大学受験のための英語の勉強では英語を話せるようにはなりませんが、読み書きだけは確実にできるようになります。ではどうやって読み書きを確実にできるようにしたらいいのでしょう?

・読む能力を養うトレーニング


英語の長文読解の問題なんて、英語を日本語に直してしまえば、あとは日本語の長文読解するのと同じですよね?
英語を日本語にするには、単語や熟語の知識と、構文、文法の知識、そして、「日本語に直したパーツを、まとまった日本語の文章にする」思考力が必要です。
このうち最も必要な能力は「日本語に直したパーツを、まとまった日本語の文章にする」思考力を鍛えることです。
もちろん最低限の単語・熟語、文法・構文の知識は必要になりますが。では、具体的なトレーニング方法をご紹介しましょう。

用意するもの
・長文問題(今までに受けた模試など)
・ストップウォッチ
・ノート
用意してはいけないもの
・辞書

目的:文章を早く読んで、文意を正確に把握する。
初見の単語に動じない胆力をつける
(※あくまで実践的に「読む能力を養う」訓練なので、英文和訳主体の大学などを受ける人は問題を解く時には注意が必要なトレーニングです。


やることはシンプル、全部訳して、和訳をノートに書くだけです。
1.「脚注も辞書も見ないこと」「時間を測ること」「なるべく話し言葉になるよう心がけること」「英語の構文はあまり意識しないこと」「わからない単語には線を引く」を心がけて、全文を訳します
2.訳し終わったら丸つけをします。「話し言葉として成立しているか」「類推した単語は正確に類推できているか」に注意してください。
3.ノートの端っこに、英文の大体の語数(大体で構いません)と、かかった時間を記入する
(語彙力を養いたいなら、線を引いた単語は辞書で引いて、まとめるのがいいと思います)

これを一日に1,2題やるといいと思います。書くのに結構時間がかかると思うので、めんどくさいなぁって人は携帯やパソコンでやってもいいと思います。


・書く能力を養うトレーニング


英語で自分の意見をきちんと書けるようになるには、単語、熟語や文法、構文の知識に加え、日本語と英語の差異に敏感になること、そして、「自分の言いたいことを英語にしやすい日本語に変換する能力」を鍛えることが重要です。
また、読みに比べると、英作文の問題に触れる機会はかなり少ないと思います。だから、自分でネタを見つけて(もしくは考えて)英語にする積極性がかなり必要となるのですが、いざやれといわれると、なかなか難しいですよね。

ということで、先ほど作った長文読解の和訳を活用しましょう!

用意するもの
先ほど作った、日本語の書かれたノート
別の紙

目的
日本語を英語に訳す機会を増やす

やることはさっきよりさらにシンプル。英文に訳すだけ。こちらは時間を測る必要はないと思います

1.「元々の英文にはとらわれない」「平易な英文にすることを心がける」などに注意しながら、英語に訳す
2.答えは特にないので、初歩的な文法ミスがないかどうかに注意して見直す。
3.今回は必ず紙に書くこと。PCでやってしまうとスペルチェックが作動してしまうので絶対に使わない。

全部訳すとすごい時間がかかると思うので、30分とか区切って、毎日やるのが一番効果的だと思います。

・聞き取り能力を養うトレーニング



最後は聞き取り能力のトレーニングです。

用意するもの
・速読英単語とそのCD(なければ、そんなに難しくない200語くらいのまとまった英文と、そのCD)
・再生速度をいじることができる音楽プレーヤー(なければPCで)
・紙

1.英語を聞き取り、そのまま紙に書き写す。この時に10%~20%くらい速くして聞くことをオススメします。(速いのに耳が慣れるだけでなく、時間短縮の意味もあります)
2.何回も聞き直して補完。最初は10回くらいかかると思いますが、根気良く。ただし、自分で上限を設定してください
3.どうしてもわからなかったところを、今度は再生速度を遅くして2,3回聞き取り。
4.もういいな、と思ったところで、丸つけをしてください。この際に、文法的なミスと、聞き取り上のミスをきっちり区別して丸つけをすること。

聞く回数はあくまで目安なので、自分で適した回数を適宜決めると良いと思います。

最後に


長々と書いてきましたがそろそろ終わりにしたいと思います。あと2つほど言いたいことがあったので書きますと

1.理系ほど英語を勉強するべき
英語は文系の方が得意といった感じがありますが、実際に英語を用いるシーンが多く、また重要性も高いのはむしろ理系だと思います。最新の研究結果は日本語に比べるとやはり英語が多く、また研究成果を発表することが文系に比べてかなり多いので、先進的な研究に携わりたい人は真剣に英語を書けるように、そして読めるようになってください。願わくば話せるようにもなってください。

2.本当のグローバルな人間を目指すなら、英語以外をきっちりと、
先ほども書きましたが、「英語は所詮道具でしかない」という事は肝に命じてもらいたいと思っています。どれだけ英語が流暢でも、話すべき中身のない人はグローバルな人材ではないです。
本当に海外で活躍したいと思っているなら、過度に英語には注力せず、自分の意見を持つように、幅広く学問に励んでいただきたいです。

「受験のために勉強する」ではなく、「受験も実力も」を目指して頑張ってください!
こんにちは、forEstの後藤です。

いよいよ年度も明けて、4月になりましたね。
これから1年間、自分の希望する大学合格に向けて、一緒に頑張って行きましょう!

さて、今回のテーマは「無限」についてです。
さっそくいってみよーヽ(´—`)ノ

Q.自然数と有理数はどっちが多い?



問題です!自然数と有理数ってどっちの方が量が多いと思います?


『そりゃあ、有理数でしょ。』

そうですよね!
数直線で見ると一目瞭然ですよね?
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上図のように、自然数だとは数直線上の点の位置にしか存在しないけど、有理数はその点以外の部分にも存在出来ますもんね。

ベン図で表すと、下図の様になりますかね。
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小数も表すことが出来る有理数は、自然数を包含しているといっても良いでしょう。

でも、実はですね。

「自然数の数」と「有理数の数」は、同じなんです。

『えっ?』と思う方も多いでしょう。
それでは、その理由を次の章で見て行きましょう。

有理数の数を数えてみよう!



納得いかないですよね。
散々、有理数の方が多そうな事を言っておいて、結局「自然数の数」と「有理数の数」が同じだなんて、納得出来ないし、理解できない。

では、少し説明していきましょうか。

下の図を見て下さい。
0406-4.jpg


これは「行の数字が分子」「列の数字が分母」を表しています。そうすると、全ての種類の有理数を表すことが出来ることは理解してもらえますか?
これが行・列ともにn個延々と続くとすると、好きな整数を2つ選んで作った有理数は、この行列のどこかに存在するはずですよね!

では、こうやって作られた有理数の数を数えてみましょう!
ちなみにこの「数える」というのは、『有理数』に対して、ひとつずつ『自然数』を振り分けていくという事ですよ。
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「1/1」は「1」
「2/1」は「2」
「2/2」は「3」
「1/2」は「4」
・・・といった感じでしょうか。

そうやって振り分けていくと、有理数の全てに番号を振ることが出来そうですよね。
結局は、有理数と自然数は1対1に対応させる事が出来てしまうんです。
つまり、全ての有理数は自然数によって表現できるので、自然数よりも有理数の方が多いという仮説は間違えているという事になります!
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でも、どう考えても有理数の方が多いじゃん!



それでも、パッと考えてわかるように、有理数に使う数字よりも、自然数に使う数字の方がドンドン消費されてしまっていきますね。

じゃあ、やっぱり有理数の方が、数が多そうじゃん!

ところがそうでもないんです。
そうやって番号を振り分けていって、自然数を使いきってしまう事ってあるんでしょうかね?だって、自然数って、1・2・3・4…と無限に続く数なんですよね。自然数は使いきるなんてありえないんです。だから、さっきも言ったように、全ての有理数は自然数によって表現できてしまうんです。

「いやいや、待ってよ!1~nまでの自然数を用いて作られる有理数の数は<nの二乗個>で、1~nまでの自然数を用いて作られる自然数の数は<n個>だから、その差について、nを無限に飛ばしたら、その差は無限になるじゃん!だから、どう考えても有理数の方が多いよ!有理数は<自然数の無限>のn倍の無限だ!」
0406-7.jpg


というのは、高校生の時の僕と同じです。そう、実は僕もこれを高校の先生に説明された時は、どうしても腑に落ちなかったんですよねぇ(懐)

でも、これが「無限」という概念のやっかいなところなんです。
「無限」というのは、「数」を表すものではなく、あくまでも「状態」を表すものだと考えて下さい。だから、無限をn倍にするという概念自体が間違えていますし、単純に無限同士を比較するというのもおかしな表現なんです。


ちなみに、日本語の数を表す単位として、一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・𥝱・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数などといいますが、これと「無限」とは、全く違う概念なんですよ。
ちなみに僕は、『無量大数』と『無限』は、ずっと同じ意味だと思っていました(笑)「数の単位」と「状態を表す語句」と全然違う概念なので、間違えないように!

大学ではこういう事を勉強している人達もいる



理系(特に数学系)の学生が大学で学ぶ『集合論』という学問では、このような事を一生懸命勉強します。この学問は19世紀末に「カントール」という数学者が創始し、それ以降様々な発展を続けて来ました。

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「有理数」も「自然数」も『可算無限集合』と呼ばれており、その濃度(数)が等しいという事などを、「集合論」では最初に学びます。この分野、ちょっと面白そうだな♪と思う学生は、「数学科」を調べてみるのもいいかもしれませんね(*´ω`*)

極限の分野を勉強していても、実は「無限」のことってなかなかわかっていなかった学生も多いのではないでしょうか?せっかく勉強しているんですから、「その先の世界」をちょっと覗いてみるのも面白いですよね☆

ではでは~、これからも楽しく勉強を進めていきましょー☆
みなさんこんにちは。forEstの小ヶ倉です。

今日のテーマは数学ⅡBの分野より等比数列の和についてです。

そしてサブテーマは『公式の丸暗記はだめ!使える形、意味が分かる形で覚えよう!』です。

このブログを読めば等比数列の和はマスターできます!


さて、さっそく今日の問題を解いていきましょう!
memo (1)

(高校二年生 数学ⅡB学習済み推奨 推奨解答時間:5分)

いかがですか?

(1)がさっぱり分からない方はすぐに数列の和の分野を総復習する必要があります!頑張って!数学の問題をある程度解けるという方は(2)まではすらっと解けるかもしれませんが、(3)の問題のΣの範囲がk=3→n-2となっていて「???」となってしまった方も少なくないのではないでしょうか?



さて(1)から解説していきます。

(1) の解説はこちら
memo (1)-1

原理を使って解きました。少しごちゃごちゃして見づらいですがやっていることは意外にシンプルなので根気よくついてきてくださいね(笑)
等比数列の和を求める際「和Snを公比倍して差をとる!すると真ん中が打消しあって消える!」というアイデアが一番重要です。


さて、それでは等比数列の和の公式を一般化してみましょう。

すると以下のようになります。
memo (2)
数列の和を求めるたびにこんなにながったらしくしていると面倒ですよね(初めのうちはこうして欲しいのですが・・・(笑))なので簡単な覚え方を下に書きます。
memo (3)

ズバリ言います。等比数列の和は初項末項の次の項公比が分かれば求められるのです!

ではこの公式を使って(2)と(3)を解いてみましょう。
memo (4)
memo (5)

今回言いたかったことは総和の項数がいつもn個のときだけとは限らないですよ、ということと、なるべく原理で公式を導く練習をしていてくださいということです。すると、少しいつもの形と少し違っていても動じず解けるようになりますよ♪

ぜひ数列の和マスターになってくださいね!