【答え】楕円総合 PieceCHECK 2017-62
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先日の、楕円総合の解答です。
解答
（埼玉大 理学部 2014）
解説
今回は楕円に関する総合問題です。いろいろ聞いていますが、メインは三角関数ですね。
（１）は距離公式で式を作り、それを微分します。θについての微分なので注意。式は長いですが、示すべき結論は分かっているので、そこからどのように変形すべきか考えましょう。sin（θーt）とありますので、加法定理がカギになりますね。
（２）は本格的な三角方程式です。意外と難しいのではないかと思います。sinの値が等しい角度がどのような角度なのか、しっかり勉強している人でないと、ここで４つの角度を出せずに差をつけられてしまうでしょう。
sinA=sinB のとき、A=B または A=πーB です。一般角にして＋２kπ とつければOKで、あとは範囲に合うように「k」を選んでいきます。後者を見落としおがちなので注意。
（３）は、（２）で出した解が４つありますので、どれかが「かぶっている」ということですね。（２）が出来れば、これは大丈夫かと思われます。
（４）は楕円上にある３点からなる三角形の面積です。楕円絡みで面積を聞かれたら、２こちらの原則の出番ですね。
(拙著シリーズ(白) 数学III 式と曲線 p.18)
楕円上では、媒介変数に用いているθが図形上に現れませんが、円上だと出てきます。これが円に変換する理由ですね。
円になるように拡大すると、この３点で正三角形ができることになります。円上の三角形は、外心Oで三角形を３つに割って計算する方が早いですね。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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