『【答え】三角関数と無限級数の和 Piece CHECK 2016-91』

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先日の、三角関数と無限級数の和 の問題の解答です。

解答

（佐賀大理系 2013）

今回は数列の極限に、三角関数が融合した問題です。そこまで難しいわけではありませんが、典型的なタイプというわけではないですね。

ポイントは（２）です。Σの計算は、以下の3通りしか方法がありません。

Principle Piece B-7 数列の和の求め方

[1] k、k^2、k^3　の公式

[2] 等差×等比は　(1-公比)S

[3] それ以外は望遠鏡型

（拙著シリーズ数学B 数列 p.50-57）

この原則に従うと、（２）の計算方法は[3]の方法で行うしかありません。θの部分は1/2^n　ですから、あとはｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）のような形にすることを考えましょう。

（３）の極限は三角関数のタイプです。tan●と●を分子、分母でペアにすればすぐにわかりますね＾＾。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

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