『【答え】定数入り3次関数の最大値』

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先日の、定数入り3次関数の最大値の問題の解答です。

解答

（弘前大 2013 文系）

3次関数の最大値に関する問題です。文字定数入りなので、2次関数のように場合分けが発生しますが、2次関数のように軸分けだけでは済まないのが、3次関数の特徴です。

（１）はいいと思います。絶対値のついた関数なので、極値で増減を調べることに加えて、x軸との交点も調べておく必要があります。

（２）がメインとなります。3次関数に限らず、ある区間における関数の最大値は、極値のまたは定義域の端っこのときになります。

Principle Piece II- 最大・最小の候補は極値か端っこ　

（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(1冊目) p.32-36 番号調整中）

※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。

ただし、3次関数の場合はもう少し事情が複雑で極値と同じ値を取る可能性があります。従って、まずは極値と等しくなるのがいつになるのかを調べておく必要があります。

極大値x=aと同じ値になるのが,x=－2aです。グラフが折れ曲がるのもx＝2aですので、１とａ、１と２ａで大小を比較すればいいことになりますね＾＾

ｘ＝ａの時の|f(a)|について、絶対値を外すときに符号を変えるかどうかですが、（１）でグラフがひっくり返っているかどうかで判断できます。これで判断しないと、数式で毎回示すのはかなりめんどくさいですね。

3次関数に定数が入ったときは、２次関数の時よりも数段場合分けに苦労すると思いますが、この場合分けがきちんとできるようになれば、3次関数については卒業と言えるでしょう。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

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