『【答え】確率と漸化式(円順列) Piece CHECK 2016-23』

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先日の、確率と漸化式(円順列)の問題の解答です＾＾

（御茶の水大理系 2012）

円順列を絡めた、確率と漸化式の問題です。円順列が絡むと急に難しく感じられますが、普通に並べたときと比べて何が違うかを考えましょう。「回転による重複の考慮」は今回関係ないので、円順列としては考えやすいと思います。

（１）はいいでしょう。１回目はなんでもOK。2回目は１回目以外、３回目は２回目以外、、と考えれば、すぐに出来ます。なお、n＝１のときはなくてもOKでしょう。

（２）が考えどころです。例えば、b_nというのは、円順列で並べたときに隣り合う数字が異なっていればOKですから、当然それを広げて１列にしてもあてはまります。従って、b＿nはa_nの中に全て含まれているはずです。

逆に、a_nの中には円順列にするとダメなものが入っています。両端が同じものです。なので、その２つを分けて考えようという発想になります。

Principle Piece A-40 n回目とn+1回目を詳しく見る

（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 pp.39-43）

出来た漸化式は前回と同じで、指数関数パターンです。確率が絡む漸化式はこのパターンが比較的多いので、誘導なしで出来るように。

Principle Piece B-13 a_n+1=pa_n+c^n c^n+1 またはp^n+1　で割る

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 pp.34-35）

どちらの手法でもできますが、誘導された場合は、そちらに従わなければいけません。c^n+1で割った場合、p^n+1で割った場合のそれぞれで、どの漸化式に帰着されるかをきちんと把握しておきましょう。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集