数と方程式（６）～2次方程式 | 【数I・A】 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

難易度：★

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数と方程式（６）～2次方程式～

本エントリーのGOAL

（１）解の公式を使い、2 次方程式が解けるようになる。

（２）判別式の意味を理解し、2 次方程式が実数解を持つかどうか判別できるようになる。

■2次方程式の解■

一次方程式なら簡単に解けます。因数分解のできる2次方程式も、中学3年生で習いました。

しかし、世の中因数分解できる2次方程式ばかりではありませんし、入試問題では、方程式に文字が入ることもめずらしくありません。

そこで、一般の2次方程式の解を知っておく必要があるわけです。

■一般の2次方程式の解■

2次方程式など、入試問題を解くうえではしょっちゅう出てきます。

なのに毎回こんなことをしていたら、時間がいくらあっても足りません。

そこで、これを公式にしようというわけです。

公式＝過程を書かずに、いきなり答えを書いてもいい事実です。

したがって、忘れたら上のようにして導けばいいのです。過程も重要です。

2次方程式の解の公式（必ず使えるようになりましょう！！）

xの１次の係数bが、偶数2Bと表されるときには、もう少し簡単になります。

解の公式にb = 2B を代入すると、、、

したがって、以下の公式が導かれます。こちらも公式です。

こちらも使えるようになっておくと、便利です。

■判別式■

２次方程式の解と判別式の関係をまとめましょう。今回は、この部分さえマスターすればOK＾＾

これこそ「習うより慣れろ」です。適用例を見ましょう。

ｂ＝２Bとおくときの公式のラクさが、これでも分かります。

なお、２次方程式では、左辺が以下の公式で因数分解できれば、そのほうが早いです。

ぱっと見て適用できるかどうか分からない場合は、解の公式を適用するほうが早いと思います。

最後に、習いたてのときに定期テストに出そうな問題を一つ。