重粒子線のエネルギーと透過深さ

重粒子は深部がんに適している。
深部がんは英語で
深いところに位置している腫瘍
Deep seated tumour
という。
太っているヒトでも照射するためにはどれくらいの
深さが必要なのだろう。

体幹部が１８０cmくらいの太ったひとで、これを円で近似すれば
中心までの距離は、２x３．１４で割って約３０cmの深さが必要となる。
ただし、表または裏のどちらからでも照射可能としてる。

それでは３０cmの深さの腫瘍に照射するためには
重粒子のエネルギーはどれくらい必要か？
普通はだれかの書いてくれた
グラフがあって、これから読むことが多いが
電卓などで近似値でも自分で計算できると
便利だ。
それは公式がある。
重粒子の水の中の到達深さ（レンジ）Rは：

R/R0=(A/A0)/(Z/Z0)^2

とかける。このように表すのをスケーリング則という。
深さ（レンジ）が特定のパラメターの累乗で表せるからだ。

上の式でR０は陽子の深さ（レンジ）でこれと比べるとどうかという表現だ。
到達深さ（レンジ）Rは
原子番号A と質量数Z でゼロは陽子を表す。

炭素線の場合
A/A0＝１２、
Z/Z0＝６
であるので

R/R0=1/3

である。すなわち　核子あたりのエネルギーの比で
炭素イオンは陽子の１／３の深さ（レンジ）だ。

ここで
R0=0.00206xE(MeV)^(1.78) (cm)

である。
E=400 Me/u
を代入するとR～３０cm
を得る。
陽子では216 MeVで
R０～３０cm

　ちょっと近似度が悪いかな？
まあまあのところか。