家庭教師が受験指導のノウハウを持っているか知りたいようでしたら、初対面で、何らかの問題の説明を求める、という手があります。いきなりは、やりにくい、という人もおられるでしょうが、そしてその気持ちもよくわかりますが、有効であるとは思います。家庭教師の能力差は、ご家庭で思われているより大きいのでは、というのが私の感想で、頼んでみたら、失敗した、ということのないように、もし、高度なレベルの受験指導を依頼するようでしたら、簡単にチェックされる手はあると思います。
特に、中学受験と大学受験は、家庭教師の能力の差による影響は大きいと思います。中学受験では、月や電流のどんな問題をも、どんな子でもわからせるように説明できるか（そのノウハウを持っているか）は、家庭教師の能力の、よい指標となるでしょう。特に月は独特の感性を必要とします。そのため、理解させることができるツールを持っているかの差は大きいです。電流では、この間、結構有名な中学の問題を見たら、高校物理のキルヒホッフやホイーストンブリッジを知らないと説明できないのでは、という問題に出くわしました。もちろん小学生にわかる言葉で説明しなくてはいけませんが、これもこちら側のイメージ構成能力を強く問われるところかと思います。
大学受験では、本人がもっとも苦手としている科目、あるいは、単元をわかりやすく説明できるかあたりでしょうか。たとえば、英語であったら、関係副詞、進行形の加わった受動態への書き換え、物理でしたら、波の数式のイメージ、化学でしたら、モル、加水分解とか、古文だったら、主語のおさえ方とか、、。このあたりは、つまづきやすいです。こういうところの説明力の能力差は、その教え方の個性とともに、結構はっきり出るのではないかと思います。逆にこういうところをイメージ豊かに説明できれば、その家庭教師は、大体において任せておけるのでは、と思います。
とりあえずは、何でもいいです。説明をしてもらうことです。そうしてから、契約しても遅くはないです。中には、食事やデザートを楽しみにしているだけの家庭教師もいると聞きます。こういう家庭教師の選別くらいはできるでしょう。