Part３と４に関しては、問題の先読みをしておいたほうが 英文を聞いたときに、何のことについて集中して聞いたらいいかわかりますから、先読みをお勧めします。
ただ、中には問題を先読みせずに英文を全部聞いてから、問題を聞いたほうがいいという方もいらっしゃるので、それは自分で問題を両方の方法で確かめて、判断しましょう。
問題を３問読むのに、１０秒はあったほうがよいかと思います。
よって、タイミング的には 英文が読まれ、設問の２問目が読まれた直後で、３問全部を解くというタイミングで、進めていくとかなりタイミングよく 問題が解けます。
そして、マークシートのマークは しっかり塗りつぶしているとそれに集中してしまうので、チェックするぐらいにして、塗りつぶしはReadingの時間を１,２分使って、塗りつぶしたほうがいいと私は思っています。
もちろん、Readingの時間を使うので、それが嫌な場合はできませんが、リスニングは忙しい
と感じる方には、恐らくその方法の方が全体の得点は上がると思われます。試してみてはいかがでしょうか？
TOEICは捨てるテストという人もいます。 出来ないと思う問題は すかさず捨てていくということです。
確実に取れるものをしっかり解き、より多く正解を出すという気持ちでいくと スコア自体はアップしやすいようです。
これも問題を解いていくうちに、慣れていきます。なかなかスコアアップしない方は、お試しください。