『2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その12』

ようやく春期講習が終わり，時間をコントロールできる日々が戻ってきました。

国立大学（前期）の入試問題の中から，今回は2014年度広島大学（文系）大問５の確率を紹介します。

　正六角形の頂点を反時計回りにＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６とする。１個のサイコロを２回投げて，出た目を順にＪ，Ｋとする。次の問いに答えよ。

（１）Ｐ１，ＰＪ，ＰＫが異なる３点となる確率を求めよ。

（２）Ｐ１，ＰＪ，ＰＫが正三角形の３頂点となる確率を求めよ。

（３）Ｐ１，ＰＪ，ＰＫが直角三角形の３頂点となる確率を求めよ。

高校入試で出題されるレベルの超パターン問題。中学生であっても落とせない問題ばかりです。

（１）Ｊは１以外，Ｋは１とＪの値以外であればOK。

求める確率は，５／６×４／６＝５／９

（２）Ｐ１，Ｐ３，Ｐ５でできる正三角形について考える。

Ｊは３か５のいずれか，ＫはＪの値以外であればＯＫ。

求める確率は，２／６×１／６＝１／１８

（３）①Ｊ，Ｋが４と２・３・５・６の場合。ＪとＫのどちらが４かを区別して，２×４＝８（通り）

②Ｊ・Ｋが「２と５」「３と６」の場合。２×２＝４（通り）

求める確率は，(８＋４）／３６＝１／３

　何度も書いているように，確率に関しては高校入試と大学入試の境目があいまいになっています。期待値が数学Ａからはずれたことにより，その傾向は今後顕著になります（条件付き確率だけが中学生にとって未習と考えて可）。

　したがって，中高一貫校に通う中学生や，難関高校入試を考えている中学生にとっては，「学校で学習するレベル」に終始せず最初からゴールを意識した勉強が必要です。

次世代を担う子供たちの現在そして未来