『公立高校入試問題（数学）の正答率に衝撃・・・（３）』

　公立高校の入試問題（数学）で，正答率が低かった問題を紹介していきます。もちろん，難問奇問の類ではなく，算数や数学からずいぶん離れている方であっても解ける問題（つまり，『えっ，今の中学生はこんなのが解けないのか！』とびっくりするもの）です。

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　2013年度　長崎県大問６　問３（２）　　正答率1.7％

　ある２つの続いた正の偶数の平方の和から２を引いた数は，３けたの７の倍数になる。このとき，２つ続いた正の偶数を求めよ。　（正解は２０と２２）

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　原題には（１）で誘導がついていて，「ある２つの続いた正の偶数の平方の和から２を引いた数」を文字で表す作業を受験生は済ませた上でこの問題に取り組み，何と正答率が１．７％！

　もちろん，全体の問題量とのバランスで「この問題までたどりつけなかった」ことによる無答の割合を考慮する必要はありそうですが・・・

　とりあえず，一緒に考えていきましょう。

　大きい方の偶数を2n，小さい方の偶数を2n－2とおくと，考える数を，

(2n)^2＋(2n－2)^2－2＝8n^2－8n＋2＝2(2n－1)^2

とおくことができる。ここで，

100≦2(2n－1)^2＜1000　→　50≦(2n－1)^2＜500　・・・①

2n－1は奇数かつ７の倍数・・・②

であることから，2n－1＝21のときに題意を満たす。

よって，n＝11を得るから，求める２つの正の偶数は２０と２２

　この問題の正答率を見て，高校の先生方はどのような感想を持ったのでしょうか。新課程で整数問題を扱う「数学Ａ」が，生徒にとって高くそびえたつ壁になっていることが認識できたと思います。

　高１の整数問題は，生徒たちに「数学との決別」を覚悟させるダメ押しになっているわけです，今のところは。逆に考えれば，これを中学のうちに何とかすれば状況はかなり好転します。

　だから，

　こわれた数学治します

　の下で私が授業をする際にも，この部分のテコ入れは欠かせないのです。

次世代を担う子供たちの現在そして未来