2013年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その２
第２弾も，立命館大学（薬学部）からです。大問１（４）
１から５までの数字を１つずつ書いたカードが１枚ずつ，合計５枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを１枚取り出し，カードの数字を記録して箱に戻す。この操作を４回繰り返すとき，次の確率を求めよ。ただし，答えは既約分数にすること。
(a)記録された４つの数の和が奇数となる確率を求めよ。
(b)記録された４つの数の積が６の倍数となる確率を求めよ。
では，さっそく(a)から見ていくことにします。
(a)４つの数を「最初の２数の和」「あとの２数の和」に分けてみれば，公立高校入試レベルになります。
１回の試行で奇数のカードを取り出す確率は3/5，偶数のカードを取り出す確率は2/5だから，
２つの数の和が偶数になる確率は，
「偶→偶」と選んだときの2/5×2/5＝4/25・・・①
「奇→奇」と選んだときの3/5×3/5＝9/25・・・②
を考え，①＋②＝13/25 よって，２数の和が奇数になる確率は１－13/25＝12/25
求める確率は，（最初の２数の和，あとの２数の和）＝（奇，偶），（偶，奇）となる場合を考えて，
13/25×12/25＋12/25×13/25＝312/625
(b)余事象を用いて基本通りに考えてみます。
Ａ・・・４数ともに３以外 (4/5)^4＝256/625・・・③
Ｂ・・・４数ともに奇数 (3/5)^4＝ 81/625・・・④
ただし，ＡとＢの共通部分をダブルカウントしていることを忘れないように。
共通部分（４数ともに１または５） (2/5)^4＝16/625・・・⑤
よって，求める確率＝1－（③＋④－⑤）＝1－321/625＝304/625
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