2012年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その１

備忘録代わりに，問題と解説を残しておきます。

マークシート問題は，マークシート表記をしていません。

第１回　順天堂大学医学部　大問１（１）

さいころを３回投げたとき，出た目の積にについて確率を考える。

（１）３の倍数になる確率を求めよ。

（２）奇数でかつ３の倍数にならない確率を求めよ。

（３）６の倍数になる確率を求めよ。

解答・解説

「積が偶数」と「積が奇数」の場合，レアケースである「積が奇数」を考えるのが定石。

（１）余事象の考え方が早い。

１－（３回とも3or6が出なかった・つまり積が３の倍数ではない）

1－(2/3)^3＝1－8/27＝19/27

（２）3回とも1or5が出た場合。（1/3)＾3＝1/27

（３）「3の倍数かつ偶数」が6の倍数であるから，

(３の倍数）－（奇数の３の倍数）＝（６の倍数）と考えればよい。

３つの数の積が「奇数の３の倍数」となるのは

積が３→「１が２回，３が１回」だから，３回の目の出方は3Ｃ1＝3通り

積が９→「１が1回，３が２回」だから３回の目の出方は3Ｃ2＝3通り

積が15→「１が１回，３が1回，５が1回」だから３回の目の出方は3Ｐ3＝6通り

積が27→「３が３回」だから1通り

積が45→「３が２回，５が１回」だから３回の目の出方は3Ｃ2＝3通り

積が75→「３が１回，５が２回」だから３回の目の出方は3Ｃ2＝3通り　

よって，合計19通り

もちろん

３が３回・・・１通り

３が２回（１or５が１回）・・・3Ｃ2×2＝6通り

３が１回（１or５が２回）・・・3Ｃ1×2^2＝12通り　の合計19通りも可

求める確率は，19/27－19/216＝133/216