中学生でも解ける2009大学入試問題（３）

横浜市立大学（医ー医）大問１（２）

（ア）の考え方は，高校入試でも定番。「１２人を３隻の船に振り分ける」手法を思い出せば，「カードを人間に配る」ではなく，「人間を３パターンに振り分ける（カードを船と思って）」とイメージできる。（イ）は男の分け方に注目すれば楽勝（計算は面倒か）。

考え方

（ア）Ａ（の船）に男4人を振り分け，Ｂ(の船）に残り8人から4人を振り分ける。全ての場合分けは「Ａに12人中4人→Ｂに8人中4人」だから，求める確率は，6Ｃ4×8Ｃ4／12Ｃ4×8Ｃ4＝15/45×11＝1／33

（イ）男で4人占める場合：どのカードに集まったか（Ａ，Ｂ，Ｃの3通り）を区別する必要があるので，発想は「男4人を固めてカードの場所を決め→あとの8人を４人と４人に分ける」。よって6Ｃ4×3×8Ｃ4＝15×3×70＝3150（通り）・・・①

女で4人占める場合（男は4人不可）：男の分け方は（0，3，3）しかない。どこのカードが0人かを区別する必要があるので（3通り），発想は「男を３人と３人の２グループに分けて（０人の区別をわすれるな！），女６人の中から４人を男０人のグループに入れ，残り２人の女子を1人ずつ分けて男３人の狼の群れの中に放り込む^^」よって，6Ｃ3×1×3×6Ｃ4×2Ｃ1＝20×1×3×15×2＝1800・・・②

よって，求める確率は，①＋②／12Ｃ4×8Ｃ4＝4950／45×11×70＝4950／495×70＝1／7