jin010306です、お久しぶりですねwww
最近はPAYDAY2を始めとしてminecraftのMODパック配布、FTBのSky factory 2.5にもよくでかけるようになりました。
PAYDAY2もあれから追加で変更がいくつかあるため、そろそろ更新しないと・・・(何ヶ月経っただろう・・・ww)
今回、ふっと思いついたことやっていきます。それは「数学が苦手・とっつきにくい人」へのアドバイス的な感じでやっていこうかなと。
自分も一応理系ではありますが、同級生にもまだまだ上はいるため、ちょっとした戯言ですww
数学が嫌い・・・、そういう人多いです。
でも、数学じゃなくて算数なら??―苦手という人はそこまでいないでしょう。
数学になってコケ気味の人は「数式が表す意味」をしっかりと捉えきれていないことだと思ってます。言い換えれば、式の理由や意味が分かってしまえば、数学は特に難しいことはないのです。
高校数学では今までとは違う表現や、新しい意味を含む記号などが出てきます。
では、中学数学は??―基本小学時代の算数の上位互換であり、極論を言うとあれは「算数」です。
小学時代にやった算数・・・
ex) 5+4=? 5×8=? 15÷3=?
・たかし君がりんご15個持って、4人に配ります。同じ数だけ渡したとき、余りは何個?
・・・こんな? (簡単すぎたかなww)
つるかめ算も小学時代に習ったと思います。
足し・引き・掛け・割り算は基本の基本である、がそれぞれの記号が意味する内容は言えるかな?
足し算:ある数とある数を「合わせる」
引き算:ある数からある数を「無くす」
掛け算:ある数と同じだけある数分の「組がある」
割り算:ある数の中にある数が「いくつ分あるか」
文章に書くと長い!
でも、文章で書くにはこうしかないんですよね。あるいはこれに似た表現になります。
いちいち「合わせる」、「無くす」、「組がある」、「いくつ分あるか」などと言うのは面倒・・・
のために記号が追加されたんです。
それが+、-、×、÷。
そして分数、少数といわれるものは「割り算」の派生であり、十分な「式」になります。
4/5(4月5日じゃないよww)は4を5で割った数字。式で言うなら4÷5。これを少数で言うなら0.8。
5/3は5を3で割った数。式なら5÷3。でも、これって少数で表せないですね・・・。
表せないけど、その数字は「確実に存在する」。存在するなら表現できなければならないため、「新しい表記」を作り出したんです。それが「分数」。分数は分かりにくい、という意見が多いですが、ただ単に2や33などの数字と同じことです。
整数だけが数字ではないということです。数字は無限に存在し、「最もわかりやすい数字」が
整数なだけなのです。
どっかのアニメか漫画に出てきたことですが、「分数で割るとき、分母・分数が逆になって掛け算になる」ということに疑問を持ち、姉(?)に質問しても「暗記しなさい」と言われて、苦手になったという描写があります。
算数・数学において「暗記する」というのは禁物で、最もやってはいけないことです。
「公式」と呼ばれるものは所詮、「最終的にそうなるもの」ということを短く、分かりやすくしただけです。短くするのなら、基がありますね?分かりやすくするなら、他の表現がありますね?
さっきも取り上げた「分数で割るとき、分母・分子が逆になり、掛け算へ変化する」ということです。
これを機械的に覚えていることでしょう。理由を説明できますか?
―理屈―
例えば6という数字がここにあります。2で割るなら式は6÷2になります。答えは3と皆言うでしょう。
同じ6という数字を、「半分にしろ」と言われたらどういう式にしますか?
大半は「6/2」と答えるでしょう。これは6を1/2倍しています。つまり1/2をかけましたね?
2を分数として表してみてください。2/1となるでしょう。2を1で割る・・・という意味ですね。
2/1で割る・・・、1/2で掛ける・・・。
これを見た目だけで言うのが公式です。分母・分子を逆にし、掛け算へ変える・・・。
いちいちその理屈を言っていられないでしょう。
もっと短いほうが「分かりやすい」と思います。
しかし、「理屈が分かっている上で短くする方が分かりやすい」ということになります。
すべての公式においてこれは通用すると思っています。常に理屈が分かっている必要性は100%ではありません。その場でそれに気づければ、短い公式を覚えておくだけで十分に分かりやすいものになります。
ここまでは算数です。
続いて中学数学へ・・・。
中学数学で最も出てくる内容は
「正負の数」「和・差」「積・商」「指数」「文字式」・・・
―説明(正負の数)―
今までの算数でやった「引き算」
例えば、5-2=3。
これを「基本になる足し算へ書き換えられないか・・・」というのが今回。
「5から2を引く」から「5と『2を減らす数』を『足す』」と言い換えることができます。
これを式としたとき・・・
5+-2=3となりますが・・・符合「+」と「-」が連続で続くと見づらいため・・・
5+(-2)=3となって、「カッコ」が付くようになります。中学数学では、負の数は基本カッコを付け加えるようになります。そのほうが分かりやすい・見やすいですから。
和・差・積・商はそれぞれ・・・
和:「足し算の答え」
差:「引き算の答え」
積:「掛け算の答え」
商:「割り算の答え」
小学時代に習ったことをより短い言い方にしただけ。
2と3の足し算の答えは? → 2と3の和は?
8を2で割ったときの答えは? →8を2で割った商は?
ここから、数学が嫌い・苦手な人がかなり引っかかる点・・・文字式です。
そもそも数字式に文字があること自体意味が分かりづらいでしょう。
例えば2Xという文字があったとします。2Xが表す意味を言えますか?
言葉で言うなら・・・「2の倍数」。それだけ。
xやyという文字は数学上「特定できない何かの数字」なのです。
2の倍数は?と聞かれて、なんと答えるか・・・。
2、6、14、130、2468・・・。これらはすべて「2の倍数」ですが、「何を2倍した」かまでは分からないですね。分かったとしても、何を掛けたらはいくらでも言えますね。
それらを総じて、1つの短い何かで言えないか・・・。そこで生み出されたのが文字であり、より不特定であるのです。
2Xだけでは答えが出せませんが、2X=8なら答えられるでしょう。
x=4で、4を2倍した・・・とここで初めて言えるようになるのです。
算数と数学の違いは、2x4は答えられますが、2Xは答えが無限にあることです。
その式の答えが特定されて初めて、文字式は答えを持つのです。
これらの文字式はこの段階では「1次式」と言われ、最も簡単な文字式になります。
2次式、3次式・・・もちろんあります。いくらでも上に存在するでしょう。
なので、Y=3Xという「方程式」があるとします。
Y=3X・・・
3Xとは3の倍数・・・に言い換えられますね。つまり、3だったり6だったり9だったり・・・。
でも、どの3の倍数になるか特定がされてないですね。Yも同じ不特定の数字になりますので、特定の数字にならないため、答えが用意されていません。
Y=3Xで、Y=6の時、Xは何?と聞かれれば、答えられるでしょう。Y=6なので、3の倍数で答えが6になるなら、何の3倍?―2の3倍。
この時に、Y=3Xが6=3Xへと変化できますね。Y=6なので、Yを6へ書き換えることができます。
3X=6、文字に3が掛かってますね。掛かっているものを取り除けば、X=?という形にできます。
3Xを3で割ったとき、「等式(=で結ばれた式)」の左辺(今回は3X)をいじった(今回は3で割ろうとしている)場合、右辺(今回は6)にも同じこと(3で割る)をしないと、左と右が同じとはいえないので・・・
3X÷3=6÷3・・・。
X=2・・・。
つまり、X=2になり、初めてここで答えが特定できるようになります。
方程式の重要な点は「文字があるから答えが出せない」のではなく「文字に何かの数字を当てはめたから答えが出る」ことなのです。
ちょっと長くなり始めてしまったため、今回はここで一度切り上げます。
数学が難しいのではなく、数学を学ぶときに重要なポイントを見逃したり、気付けなかった・・・だけなのです。
分かりにくいこと、分からなかったままにしてしまったことがありましたら、教えてください!
露骨なコメ稼ぎはやめておいて・・・
今回はここまで!
次回は画像を入れて実際に分かりやすく書いていきたいですね・・・。
御覧いただきまして有難うございました。次回も早いうちにUpします!
ではっ!













