eat は動作を表す動詞。口をもぐもぐ動かしてるイメージで、食べる行為そのものを思い起こさせる単語。
have は元々の意味が「持つ」でしょ？ 「昼食の時間を持とうよ」ってことおで、お口もぐもぐのイメージはないわけ。
どっち使っても構わないんだけど、Nativeさん的には、微妙な違いがあるんだそうな。
haveのイメージは、「食事の時間」に重点があって「一緒にその時間を過ごそう＝一緒に食べよう」の意味に受け取るらしい。
対して、eat は「食べることそのもの」に重点があるので、必ずしも「一緒に」という意味は漂わない。交代で各自バラバラに昼食をとるようなときに eat を使うんだって。ちょっと意外だったなあ……知っておくと、どこかで役に立つかも