この式は解の公式を使うのがセオリーですが、因数分解の原点に戻って考えてみましょう。
まず、因数分解でまず考えるのが、
足して－３
かけて－２
となる２つの数を探します。
ここで、足して－３になることより、２つの数を－3/2 ということにしましょう。
(※－３を２で割った数で計算すると楽)
しかし、－3/2をかけても－２にはなりません。
ここでかけて－２になるようにある数α(α＞０)を探すことにします。
これでかけて－２となる２つの数が分かりました。
これを使って先ほどの式を因数分解すると、
よって、解の公式を使わずして解を求めることが出来る。
※これはイタリア、ミラノの数学者ジローラモ・カルダノによる手法を参考に二次方程式の解法に応用したものです。
この手法は虚数でも使うことが出来ます。