解の公式を使わない二次方程式の解法

たとえば、



この式は解の公式を使うのがセオリーですが、因数分解の原点に戻って考えてみましょう。
まず、因数分解でまず考えるのが、
足して－３
かけて－２
となる２つの数を探します。
ここで、足して－３になることより、２つの数を－3/2　ということにしましょう。
(※－３を２で割った数で計算すると楽)
しかし、－3/2をかけても－２にはなりません。
ここでかけて－２になるようにある数α(α＞０)を探すことにします。



これでかけて－２となる２つの数が分かりました。
これを使って先ほどの式を因数分解すると、



よって、解の公式を使わずして解を求めることが出来る。

※これはイタリア、ミラノの数学者ジローラモ・カルダノによる手法を参考に二次方程式の解法に応用したものです。
この手法は虚数でも使うことが出来ます。

(−)×(−)＝(＋) の証明１(変化の割合篇)

実数の範囲では負の数と負の数の積は正の数になることを証明する。

まず、はじめにかけ算の定義を思い出すと、
a×bというのはaをb個足し合わせるというものであるという点に注意を要する。例として、２×３は２＋２＋２＝６となる。
つまり、正の数同士のかけ算ならば、定義に従い、答えも正の数になるのである。

そこで、xy座標を考えた時、
変化の割合というのは

(変化の割合)＝(yの増加量)/(xの増加量)
つまり、(yの増加量)×{１/(xの増加量)}

と定義されている。

y=x　のグラフ上ではxの値が１増加すると、yの値も１増加する。
この時、変化の割合の定義に従って変化の割合を求めると、

(変化の割合)＝１×(１/１)
　　　　　　＝１　…(＊)
となり、変化の割合は１である。

ここで、xの値が－１増加するとyの値は－１増加する。
これも変化の割合の定義に従って求めると、
(変化の割合)＝(－１)×{１/(－１)}
　　　　　　＝(－１)×(－１)
となる。

ここではy＝xのグラフに関して変化の割合を求めているので変化の割合は(＊)と同様になるはずなので
(－１)×(－１)＝１
となる。

よって負の数と負の数の積は正の数になることが証明された。

お気に入りの生徒

塾の先生から授業後、
「Hちゃん(塾の生徒)ってエトー先生のこと大好きですよね」
と言われました。
聞くと、Hは授業中、僕の話をずっとしていたようです。

「エトー先生が昨日ブタの絵をホワイトボードに描いてたけど、めっちゃ下手だったしwww」
「エトー先生って運動できなさそうだよね」
など

その生徒は、僕と会話しているときは本当に無愛想で冷たいのですが、他の先生の授業のときに僕の話題を取り上げてくれるツンデレっぷりがカワイイと感じました。

この生徒を見ていると、中学教師も悪くないなと思います。

ちなみに自分で言うのもなんですが、僕って生意気で反抗的な女子生徒と、オタク気質を持った男子生徒から好かれるタイプの先生だと思います。