粒子の量子統計性③

粒子の量子統計性についてもう少し考えてみましょう。

二つの相互作用しないボーズ粒子が同じ状態になってもいいが、二つの相互作用しないフェルミ粒子が同じ状態になることは許されない（Pauliの排他律）、と言いました。同種粒子が「区別不可能(indistinguishable)」だから、ラベルの交換を考慮すると、波動関数が「対称」か「非対称」かになり、このような量子統計の違いを示すのです。

しかし、同種粒子はいかなる場合にも区別がつかないというわけではありません。実は、ほとんどの場合では、区別が「つく」ので、量子統計の代わりに古典統計で粒子系を記述することができます。

わかりやすい例をあげます。粒子１を閉じた箱Aに入れて、粒子２を閉じた箱Bにいれたとすると、粒子１と粒子２にラベルAとB（箱の名前）をつけてもいいです。「区別不可能」なわけがありません。目で箱の動きを追っていたら、箱の中に入っている粒子はいつまでも区別ができるのです。

結局、言いたいことは、粒子１と粒子２の空間的波動関数が重ならない限り、区別は可能です。量子液体の最初の記事にも話したように、「粒子の量子統計が効いているときにだけ特殊な振る舞いを示す」のです。普段は量子統計性が効いていないので、「特殊な振る舞い」を観測されることもないわけです。「区別不可能」な状況とは、粒子同士の波動関数が重なって、原理的に区別がつかない状況のことです。

では、どんなときが「量子統計が効いている」ときなんですか？直感的に、粒子同士が十分近くにいないとダメですね。ここで、熱的ド・ブロイ波長(thermal de Broglie wavelength)という概念が必要です。次回にこれを説明します。