今日は、問題点１を解決しましょう。
量子複製は不可能です。つまり、|φ>=α|0>+β|1>が与えられたら、|φ>|φ>|φ>を作ることが許されないのですね。しかし、α|000>+β|111>を作ることができます。ここで、論理キュビット|0_L>=|000>、|1_L>=|111>と定義しますと、|φ>をα|0_L>+β|1_L>にエンコードします。
エラー確率が小さいときに、３つのキュビットのうち１つだけにエラー演算子がかかると考えてもいいです。
例えば、二番目のキュビットにX=|0><1|+|1><0|（ビット反転）が作用したら、状態がα|010>+β|101>になってしまいます。これをどう訂正すれば良いのでしょうか？
１つの方法を紹介しましょう。キュビット１と２のパリティとキュビット２と３のパリティを測ったら、どのビットが反転したかがわかります。パリティ測定というのは、同じビットなら１、異なるビットなら－１という結果を示すものです。要は、Z_1Z_2とZ_2Z_3を測ればいいです。
Z=|0><0|-|1><1|です。
今の例では、-1,-1という結果が得られます。もし一番目のキュビットにXがかかったとしたら、測定結果は-1,+1ですね。もし三番目のキュビットにXがかかったとしたら、測定結果は+1,-1です。もちろん、エラーがないときには、+1,+1の結果が得られます。このように、Z_1Z_2とZ_2Z_3を測って結果を見るだけで、Xがどのキュビットにかかっているかはわかります。後は訂正すればよいですね。訂正後には、もとのα|0_L>+β|1_L>を得ることができます。
パリティ測定では、量子状態を測っていないので、量子状態を壊さずにエラーの情報を得ることができます。ちょっと不思議な感じがしますね。
量子複製は不可能です。つまり、|φ>=α|0>+β|1>が与えられたら、|φ>|φ>|φ>を作ることが許されないのですね。しかし、α|000>+β|111>を作ることができます。ここで、論理キュビット|0_L>=|000>、|1_L>=|111>と定義しますと、|φ>をα|0_L>+β|1_L>にエンコードします。
エラー確率が小さいときに、３つのキュビットのうち１つだけにエラー演算子がかかると考えてもいいです。
例えば、二番目のキュビットにX=|0><1|+|1><0|（ビット反転）が作用したら、状態がα|010>+β|101>になってしまいます。これをどう訂正すれば良いのでしょうか？
１つの方法を紹介しましょう。キュビット１と２のパリティとキュビット２と３のパリティを測ったら、どのビットが反転したかがわかります。パリティ測定というのは、同じビットなら１、異なるビットなら－１という結果を示すものです。要は、Z_1Z_2とZ_2Z_3を測ればいいです。
Z=|0><0|-|1><1|です。
今の例では、-1,-1という結果が得られます。もし一番目のキュビットにXがかかったとしたら、測定結果は-1,+1ですね。もし三番目のキュビットにXがかかったとしたら、測定結果は+1,-1です。もちろん、エラーがないときには、+1,+1の結果が得られます。このように、Z_1Z_2とZ_2Z_3を測って結果を見るだけで、Xがどのキュビットにかかっているかはわかります。後は訂正すればよいですね。訂正後には、もとのα|0_L>+β|1_L>を得ることができます。
パリティ測定では、量子状態を測っていないので、量子状態を壊さずにエラーの情報を得ることができます。ちょっと不思議な感じがしますね。