量子エラー訂正を勉強中です。基本的な考え方を少し話しましょう。
量子状態は擾乱に弱いです。計算や送信の途中にエラーが発生したら、どうすれば訂正できるでしょうか？古典通信でのエラー訂正なら、同じ情報をもつビットの数を増やして送るのが一般的です。例えば、1を送るときに111あるいは11111を送ればいいです。受信側で、多数決でエラーを訂正することが可能です。
量子の場合はどうですか？α|0>+β|1>を送ったとしても、受信するときにはもうα’|0>+β’|1>になっているかもしれません。古典的な考え方は適用できるでしょうか。
量子の場合では確かに難しそうです。
1. 量子複製不可能定理があり、量子状態をコピーすることが許されません。
2. 量子のエラーは連続的です。α、βは複素数ですから、値は連続的に変わるでしょう。
3. 測定すると、量子状態が壊れるため、量子状態を見ないままでエラーを訂正する必要があるでしょう。
不思議なことに、以上の三つの問題点があっても量子エラー訂正は可能です。
エラーというのは、量子状態が環境と相互作用したから発生するものです。つまり、α|0>+β|1>に何かノイズ演算子がかかっていると考えてもいいです。任意の２ｘ２ノイズ演算子EをPauliの演算子I,X,Y,Zで展開できます。ですから、E=aI+bX+cY+dZという重ね合わせです。ここで、環境を測定したら、ノイズ演算子がPauliの演算子のうちのどれかに射影され、I,もしくはX,もしくはY,もしくはZがα|0>+β|1>にかかっている状態になります。何か具体的な方法を考案して、これたを訂正すればよいことです。これで、問題点２は解決ですね。これを「エラーの離散化」と言います。
問題点１と問題点３の解決方法は次回にしましょう。
量子状態は擾乱に弱いです。計算や送信の途中にエラーが発生したら、どうすれば訂正できるでしょうか？古典通信でのエラー訂正なら、同じ情報をもつビットの数を増やして送るのが一般的です。例えば、1を送るときに111あるいは11111を送ればいいです。受信側で、多数決でエラーを訂正することが可能です。
量子の場合はどうですか？α|0>+β|1>を送ったとしても、受信するときにはもうα’|0>+β’|1>になっているかもしれません。古典的な考え方は適用できるでしょうか。
量子の場合では確かに難しそうです。
1. 量子複製不可能定理があり、量子状態をコピーすることが許されません。
2. 量子のエラーは連続的です。α、βは複素数ですから、値は連続的に変わるでしょう。
3. 測定すると、量子状態が壊れるため、量子状態を見ないままでエラーを訂正する必要があるでしょう。
不思議なことに、以上の三つの問題点があっても量子エラー訂正は可能です。
エラーというのは、量子状態が環境と相互作用したから発生するものです。つまり、α|0>+β|1>に何かノイズ演算子がかかっていると考えてもいいです。任意の２ｘ２ノイズ演算子EをPauliの演算子I,X,Y,Zで展開できます。ですから、E=aI+bX+cY+dZという重ね合わせです。ここで、環境を測定したら、ノイズ演算子がPauliの演算子のうちのどれかに射影され、I,もしくはX,もしくはY,もしくはZがα|0>+β|1>にかかっている状態になります。何か具体的な方法を考案して、これたを訂正すればよいことです。これで、問題点２は解決ですね。これを「エラーの離散化」と言います。
問題点１と問題点３の解決方法は次回にしましょう。