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A, Bを対象,
AからBへの射をf,
BからAへの射をg,
fとfの射の合成をg○f,
gとfの射の合成をf○g,
とする。このとき
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等射になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等射になるとき、f(及びg)は、AからB(及びBからA)への同値(同型射と呼ばれる事が多いが便宜のため)と呼ぶ
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等射になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等射に"ならない"とき、fは、AからBへの弱同値と呼ぶ
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例
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A, Bを位相空間,
AからBへの連続写像をf,
BからAへの連続写像をg,
fとgの連続写像の合成をg○f,
gとfの連続写像の合成をf○g,
とする。このとき
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等写像になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等写像になるとき、f(及びg)は、AからBへの同値(或いは同相写像)と呼ぶ
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等写像になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等写像に"ならない"とき、fは、AからBへのホモトピー同値(或いは擬同型)と呼ぶ
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A, Bを対象,
AからBへの射をf,
BからAへの射をg,
fとfの射の合成をg○f,
gとfの射の合成をf○g,
とする。このとき
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等射になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等射になるとき、f(及びg)は、AからB(及びBからA)への同値(同型射と呼ばれる事が多いが便宜のため)と呼ぶ
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等射になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等射に"ならない"とき、fは、AからBへの弱同値と呼ぶ
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例
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A, Bを位相空間,
AからBへの連続写像をf,
BからAへの連続写像をg,
fとgの連続写像の合成をg○f,
gとfの連続写像の合成をf○g,
とする。このとき
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等写像になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等写像になるとき、f(及びg)は、AからBへの同値(或いは同相写像)と呼ぶ
g○fが1_A、つまり、Aへの恒等写像になり、かつ、f○gが1_B、つまり、Bへの恒等写像に"ならない"とき、fは、AからBへのホモトピー同値(或いは擬同型)と呼ぶ
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