まだまだまだまだ…途中なので逐次更新したいです。
物理数学全般のオススメRef.
数学と物理学の交流（数学ライブラリー ２７）, 森北出版（１９７２年）.
和達 三樹, 微分・位相幾何（理工系の基礎数学 １０）, 岩波書店（１９９６年）.
中原 幹夫, 理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ, Ⅱ, ピアソンエディケーション（２０００年）.
大森 英樹, 数学の中の物理学ー幾何学的量子論に向かって, 東京大学出版社（２００４年）.
Sheldon Katz, Enumerative Geometry and String Theory, Amer Mathematical Society(2006),
（邦訳）S. 数え上げ幾何と弦理論, 日本評論社（２０１１年）.
位相空間：
集合に（局所）構造を入れるため、集合演算代数（束）に制限（～部分集合族の指定等）をつけた空間。
局所構造とは、ある性質を持つ部分集合を包含関係に対して、領域を小さくしていっても保存される構造（→位相空間上の局所構造～ファイバーバンドルや層）。
キーワード：
・束（順序関係や集合演算代数を含むような代数系）
・位相（連続概念の設定）
・位相の強弱（～観測の精度）
・連結性（穴があいているとか、離れ小島が有るとか）
・コンパクト性（大域構造の構成可能性）
アドバンスなキーワード：
・極限概念とフィルター（束と位相の関係：束が、①上に開いていて、②有限回の共通部分を取る操作について閉じていることを要請するとフィルターに成る。フィルターとイデアルは双対関係（共通部分と合併の取り替えで移り合う）にある）
・分離公理（点の区別可能度合い）
・距離空間の位相とウリゾーンの補題（距離付け可能性）
更にアドバンスなキーワード：
・代数トポロジー（ホモトピー、ホモロジー）
・ファイバーバンドル
・層
Ref.
松坂 和夫, 集合・位相入門, 岩波書店（１９６８年）.
森 毅, 位相のこころ, ちくま学芸文庫（２００６年）.
I. M. Singer, J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer(1967),
（邦訳）トポロジーと幾何学入門, 培風館（１９９５年）.
多様体：位相空間に開集合系の更に部分集合に"局所ユークリッド同相写像"をくっつけて得られる空間。但し、元の空間の位相が第二分離公理、及び、第二可算公理を満たす必要がある。
キーワード：座標変換、多様体上の関数、多様体上の曲線全体と接ベクトル（＋フレネセレー機構）、微分形式（接ベクトルと双対なベクトル。動かすものと動かされるものの対応であり、ある種の正準共役）、テンソル積（ベクトルから得られる大きな代数構造）、多様体上のベクトル場（～ファイバーバンドルの切断）、リーマン計量（ベクトルの長さ→不変量からリーマン多様体）、キリングベクトル場（リーマン計量を不変にするベクトル場～リーマン多様体の対称性）
アドバンスなキーワード：ドラム理論（微分形式のコホモロジー）、複素多様体、モース理論（～微分トポロジー）
Ref.
志賀 浩二, ベクトル解析（数学３０講シリーズ）, 朝倉書店（１９８９年）.
小林 昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房（１９７７年）.
松本 幸夫, 多様体の基礎（基礎数学 ５）, 東京大学出版社（１９８８年）.
坪井 俊, 幾何学 <1>多様体入門（大学数学の入門）, 幾何学<3>微分形式（大学数学の入門）, 東京大学出版社（２００５年）.
松島 与三, 多様体入門（数学選書 ５）, 裳華房（１９６５年）.
番外Ref.
Paul. Adrien. Maurice. Dirac, General Theory of Relativity, Princeton Univ Pr(1975),
（邦訳）一般相対性理論, ちくま学芸文庫（２００５年）.
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields(3d Edition), Pergamon Press(1971),
（邦訳）場の古典論, 東京図書（１９７８年）.
Robert. Wald, General Relativity, Univ of Chicago Pr (Tx) (1984).
物理数学全般のオススメRef.
数学と物理学の交流（数学ライブラリー ２７）, 森北出版（１９７２年）.
和達 三樹, 微分・位相幾何（理工系の基礎数学 １０）, 岩波書店（１９９６年）.
中原 幹夫, 理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ, Ⅱ, ピアソンエディケーション（２０００年）.
大森 英樹, 数学の中の物理学ー幾何学的量子論に向かって, 東京大学出版社（２００４年）.
Sheldon Katz, Enumerative Geometry and String Theory, Amer Mathematical Society(2006),
（邦訳）S. 数え上げ幾何と弦理論, 日本評論社（２０１１年）.
位相空間：
集合に（局所）構造を入れるため、集合演算代数（束）に制限（～部分集合族の指定等）をつけた空間。
局所構造とは、ある性質を持つ部分集合を包含関係に対して、領域を小さくしていっても保存される構造（→位相空間上の局所構造～ファイバーバンドルや層）。
キーワード：
・束（順序関係や集合演算代数を含むような代数系）
・位相（連続概念の設定）
・位相の強弱（～観測の精度）
・連結性（穴があいているとか、離れ小島が有るとか）
・コンパクト性（大域構造の構成可能性）
アドバンスなキーワード：
・極限概念とフィルター（束と位相の関係：束が、①上に開いていて、②有限回の共通部分を取る操作について閉じていることを要請するとフィルターに成る。フィルターとイデアルは双対関係（共通部分と合併の取り替えで移り合う）にある）
・分離公理（点の区別可能度合い）
・距離空間の位相とウリゾーンの補題（距離付け可能性）
更にアドバンスなキーワード：
・代数トポロジー（ホモトピー、ホモロジー）
・ファイバーバンドル
・層
Ref.
松坂 和夫, 集合・位相入門, 岩波書店（１９６８年）.
森 毅, 位相のこころ, ちくま学芸文庫（２００６年）.
I. M. Singer, J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer(1967),
（邦訳）トポロジーと幾何学入門, 培風館（１９９５年）.
多様体：位相空間に開集合系の更に部分集合に"局所ユークリッド同相写像"をくっつけて得られる空間。但し、元の空間の位相が第二分離公理、及び、第二可算公理を満たす必要がある。
キーワード：座標変換、多様体上の関数、多様体上の曲線全体と接ベクトル（＋フレネセレー機構）、微分形式（接ベクトルと双対なベクトル。動かすものと動かされるものの対応であり、ある種の正準共役）、テンソル積（ベクトルから得られる大きな代数構造）、多様体上のベクトル場（～ファイバーバンドルの切断）、リーマン計量（ベクトルの長さ→不変量からリーマン多様体）、キリングベクトル場（リーマン計量を不変にするベクトル場～リーマン多様体の対称性）
アドバンスなキーワード：ドラム理論（微分形式のコホモロジー）、複素多様体、モース理論（～微分トポロジー）
Ref.
志賀 浩二, ベクトル解析（数学３０講シリーズ）, 朝倉書店（１９８９年）.
小林 昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房（１９７７年）.
松本 幸夫, 多様体の基礎（基礎数学 ５）, 東京大学出版社（１９８８年）.
坪井 俊, 幾何学 <1>多様体入門（大学数学の入門）, 幾何学<3>微分形式（大学数学の入門）, 東京大学出版社（２００５年）.
松島 与三, 多様体入門（数学選書 ５）, 裳華房（１９６５年）.
番外Ref.
Paul. Adrien. Maurice. Dirac, General Theory of Relativity, Princeton Univ Pr(1975),
（邦訳）一般相対性理論, ちくま学芸文庫（２００５年）.
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields(3d Edition), Pergamon Press(1971),
（邦訳）場の古典論, 東京図書（１９７８年）.
Robert. Wald, General Relativity, Univ of Chicago Pr (Tx) (1984).