武田信玄の諱「晴信」は、なぜ父（信虎）から貰った信の字が下なのか？ 跡継ぎなのに？

武田晴信の晴は、十二代将軍・足利義晴から貰ったものです。だから上についるんです。これを「偏諱を受ける」といいます。父の信虎は、時の将軍から偏諱を受けていませんので、武田家代々の信が上についているんです。

日本人の「本名」を、諱（いみな）といいます。基本は漢字二文字で、家ごとに同じ漢字を上につけます（信秀‐信長‐信忠、信雄、信孝）。下の漢字は、まあ、縁起のいい字を親が選ぶわけです。優秀、長生、忠実、英雄、孝行、そんなとこですね。

しかし一方、「主君から一文字貰って上につけ、家代々の字は下につける」ということによって、箔をつける、ということも広く行われました。偏諱といいます。

たとえば、松平元康は、元服のとき主君である今川義元から「元」をもらい、松平家代々の「康」の上につけてました。
これを、「松平元康は、今川義元から偏諱を受けた」といいます。
彼が桶狭間ののちに今川から独立して、源義家の子である新田氏の子孫であると自称して「徳川」と名乗ったとき、イミナのほうも「元」を捨て、「家」を採用しました。
このため、のちの徳川将軍は「家」が通字になりました。

通字が上についている家は、

・主君から偏諱を貰えるほどの家柄ではない
・主君がいない、つまりトップ(天下人)である
のどちらかです。
足利将軍家の「義」や、徳川将軍家の「家」は後者です。どちらも「我が家こそが八幡太郎義家の正当な後継者だ」という意思表示です。

代々の足利将軍は、威勢の保持というか献金目的か、全国の大名に、やたら偏諱をばら蒔いています。武田晴信(信玄)は十二代義晴の偏諱、伊達輝宗や上杉輝虎(謙信)、毛利輝元は十三代義輝の偏諱です。

晴信の弟は武田信廉(のぶかど)です。つまり、将軍から偏諱を受けられるのは当主か嫡男だけ、次男以下は貰えません。だから家の通字が上についているわけで。
晴信、と「信」の字が下に付いてるということは、格上だ、っていうことなんです。

主従関係が変わる、同盟関係が変わる、といった理由で、諱が変わることはよくあります。

浅井賢政(六角義賢の偏諱)が、六角からの嫁を離縁して織田信長の妹を後妻に迎えた、このとき「長政」と改名したのは、信長の偏諱を受けた、つまり六角組から織田組に乗り換えた、ということを意味します。

上杉謙信はさいしょ「長尾景虎」でしたが、関東管領上杉憲政の養子になり偏諱を受け「上杉政虎」になり、さらに室町幕府に献金して、将軍義輝から偏諱を受け「上杉輝虎」と改めています。
ちなみに「謙信」「信玄」は出家して坊さんになったことでつけた「法号」です。信玄の信は武田家の通字を持ってきたものでしょうが、謙信の信は単に「信仰心」という意味でしょうか。これは余談。

家康の息子は、長男が「信康」（信長の娘婿なので）、次男が「秀康」（秀吉の養子なので）、三男が「秀忠」（秀吉が三男にも秀をくれるというので、松平氏のもひとつの字である「忠」をもってきた）です。
実は偏諱にも二種類あって、普通は主君の下の字を貰って上につけることで「特別な家来扱い」を表しますが、主君の上の字(つまり主家の通字)を貰えるということはひとつ格上、つまり「親族・息子扱い」ということになります（今川義元も、将軍義晴から「義」の字を貰っています、足利の一族であり位も高かったから、です）。
つまり信康は信長の息子扱い、秀康や秀忠は秀吉の息子扱い、ということです。
もっとも秀吉は親族が少なかったから、やたら「秀」の字をばらまいていますが。これはホントは自らの権威を軽くしてしまう行為です。

江戸時代になると、この「偏諱」のルールはより整備され、徳川将軍から偏諱を受ける（つまり、家の下についてる綱とか斉とか慶を貰う）ことができるのは、御三家など特別な親藩と、外様の国持大名だけ、ということになります。この話は長くなるのでページを改めて。