遣隋使、遣唐使を派遣したのは、歴代の（つまり、そんときそんときの）「天皇」です。
聖徳太子だって、まさか個人の趣味で最初の遣隋使を始めたわけじゃない、「摂政」として、国の政治をする立場として、国家事業として、「日本国の代表」である使節を中国にやったんですよ。
だから、隋の皇帝にあてた手紙の「日出ずるところの天子が、日没するところの天子に手紙を送ります」っていったときの「天子」は、日本の元首（代表）である天皇という意味で、聖徳太子が日出処の天子ではありません、誤解のなきよう。
聖徳太子が死んでも推古天皇が死んでも、次の天皇が立って、また中国に使節を出します。隋はすぐ滅んで唐になったので遣隋使でなく遣唐使になります。一度だけではなく何度も出てます(十数回、途中で難破したり中止になったりがあるので数え方には諸説あり)。すべて、出した人はそんときそんときの天皇です。
そういうことです。
