遠征軍ですから、京都から遠く離れたところで、即断即決でいろんなことを決めなければならなくなります。将兵の配置、資材の調達、占領地の統治、配下への恩賞と反乱者や軍規違反者への処罰、人事から経済、裁判まで、いろんなことを、「京都の天皇や関白の命令を待たずに、その場で独断で処理してよろしい」という権限が「征夷大将軍」には与えられています。
つまり、遠征先に幕を張って作った「臨時政府」は、遠征中の政治をすべて委任された存在なわけです。これが「幕府」です。
だから、室町幕府が京都にあるってのは本当はおかしいんですが、いろんな事情でそうなってました。家康が幕府を開いたのが関東なのが、むしろ当然なのです。
秀吉が将軍にならなかった ことが、よく「不思議」といわれますが、、畿内（京都や大坂、天皇のすぐそば）に政権を作ろうとするなら、征夷大将軍になるのはむしろ不自然です。天皇のすぐそばにいる貴族を「公家」と呼ぶわけですから、公家の頂点である関白の称号を取ったのは、むしろ当然といえるかも知れません。