円の半径をrとすると、その円の面積は「円周率×rの2乗」と教わった。残念ながら、その根拠についてどう教わったのか全然記憶に無い。
改めて数学の本を読むとこういう説明をしている。円を多くの扇型に分割する。分割した扇型を互い違いに組み合わせると、長方形に近い図形ができる。その長方形の縦の長さは半径に等しい。横の長さは円周の2分の１に等しい。円周は「2×半径×円周率」である。
いかに多くの扇型に分割しても、扇型の弧の部分はあくまで円周の一部であるから直線にはならない。それを直線と見做すところに無理がある。アルキメデスはこの難点を承知していて、厳密な証明をしたそうだ。その証明を読みたくて探しているのだが見付からない。