うーーん 、言いたいことはことはわかるけど、数学四天王の最初の三つは内容が低すぎて、この程度なら、そこに書かれた言い換えは妥当かもしれないけど、実際はちがうんじゃない。ただ、統計は、最近のEBMなどはやたら精密さを求めてるようだけど、それは統計を使う分野にもよるけど、こちらの解釈がただしいような。。。 多分ベイズ統計も医療統計にかかわって医療統計自体も変わっていくのかなぁ。 とにかく最初の三つは幼稚すぎ！ もちろん言い換えの内容はだいじなことだけど、あてはめは？？ かなぁ そういう問いかけで、どう現代数学はそれぞれの分野は、それらの初等的な幼稚な言い換えから変わったか？ って問いはあるけど、ただ何とかなくそれ自体もずれてるような。。。 なにかピンとこない。むしろ圏論あたりから文系の人は入ったほうが数学に興味が持てるのでは？
Aを単項イデアル整域 その有限生成加群をMとすると、その構造定理を示すのに Ann（M)を考えるAをあらかじめこのイデアルで割っておいて、それをあらためてAとおいてもA－加群としてMは定義できる。この時Aは整域でなくなるが、アルティン環になっている。（b）が言いたいのは、Ann（ｘ）＝Ａｎｎ（Ｍ） となるｘの存在だけど、これが手こずる。
まずアルティン環の性質として、素イデアル＝極大イデアルでかつ有限個 今m_1, ... m_n とすると極大イデアルは互いに素なので これらの共通部分つまりJacobson根基はこれらのイデアルの積に等しい。かつこのイデアルは冪零なので、あるｋにおいて m_iたちのｋ上の積は０ またm_i のk乗たちは互いに素になる。これはイデアルのラディカルが互いに素であれば、もとのイデアルも互いに素（これは Atiyah-Macdonald（以下AMと略す）の命題１．１６）、同じく定理８．７ でアルティン環の構造定理つまり、中国式剰余定理を使ってるだけだけど、それが出てくる。これで Aは A/(m_i)^k という局所環の直積に分解できる。同様にMもA/(m_i)^k ‐加群 M/(m_i)^kM の直積に分解できる。もとの単項イデアル整域のときのAが複素（ないしは代数的閉体）上の一変数多項式環のときは、m_i は一次式だから、局所環の加群はAnn（ｘ）はm_i
の冪のイデアルになっているから、一般化された固有空間ですよね。ｘのなかで冪が一番大きいものをとってきて、それを各直積成分で考えたものを元に戻せば、Ａｎｎ（x) はｘをいろいろ変えた中で最小のイデアル与えてる。従ってＡｎｎ（Ｍ）＝Ａｎｎ（ｘ）になってる。実際は０になるから、（ｂ）の埋め込み写像が定義できて、次にinjectiveであることを使って直和分解をとるという流れです。問題は従って（a) の injectiveの証明です。 (つづく）