大人とは成人と考えています。
従い、日本では今は18歳以上が大人ということになります。
親は自分の都合（希望）で子どもを産んだのですから、成人まで全ての責任を負う義務があります。
逆に子供は（自分の基本的な人権に反しない範囲で）親に従う義務があります。
勿論、子供も自分の幸せを追求する権利は持っていますが、あくまで親の庇護の範囲でなくてはいけないことになります。
義務と責任とは別に、大人とは何かと言えば、行動の主語を一人称で考えることのできる人ということと思います。
例えば、子供は“親は思った通りにしてくれない”“学校（社会）は自分に厳しい”など言います。
これは三人称を主語として考えている成人前の人の考え方です。
大人ならば“自分が親にきちんと説得できないから思った通りのサポートを親から受けられない”“自分が学校(社会)にきちんと働きかけられていないから思った結果が出ない”と考え、自分は何をしなくてはいけないか考えます。
大人になると言うことは親の庇護から出て自分で責任を取らなくてはいけない立場になると言うことです。義務も出てきます。
先ずは自分の行動を見極めて生きることが必要なのです。