どちらの変換名も数学者、物理学者に由来しています。
ちょっとだけラプラスの方が早い時代ですね。
彼らは互いのことを知っていたのでしょうか？？？
意外なことにラプラスはナポレオンに抜擢されて内務大臣も務めています。考えてみればナポレオンはエジプト遠征時に学者を連れて行ってますね。有名なロゼッタストーンを見つけていますから広い意味で科学（人文も含めて）に興味を持っていたのだろう。不思議なものである、そのような御仁が戦争をするのだから。
ところで本題であるが、最初にこれらの変換を知った時に第一には見通しをよくするために変換をする、ということになかなか納得ができなかった。
それから長い年月が過ぎ、色々頭の中で整理ができるようになってようやく見通しの意味が自分で咀嚼できるようになった。天命を知る年齢を超えてからであるが。
フーリエ変換、逆変換で三角関数の形にしてみる、とか関数の曲線にしてみる、とかで何が見通せる？と考えた時に一つには部分的な範囲で見ていたらわからないことも三角関数の和の形にしたらその関数曲線が収束するのかしないのか、発散するのかどうかがわかる？と思いついた瞬間に「あっ！これが見通すということか」であった。数学を習っていた際にもっと深く勉強しておけばよかった、ということである。
ラプラス変換もそんなものなんだろうな、ちとこの年齢になって応用性を理解して残念である。若ければもっと数学の勉強ができたのに、と思うおじさんである。
なぜ若い時に、寸暇を惜しんで勉強しないのだろうか、謎である、大きな疑問である。気が付かない大学生は今でも多いのか？