２０２２年３月１２日(土)
数学は社会でどう役立っているか興味がりましたので、聴講してみました。
オンラインイベント：「［森重文×坂上貴之特別対談］数学は社会でどういきている？- 数学研究の本質を探る」
開催日時2022年3月12日（土）13:00〜14:30
会場：ZOOM
定員：500名
参加費：無料
主催：理化学研究所 数理創造プログラム（iTHEMS）
共催（企画・宣伝）：アカデミスト株式会社
古くはナイル川の氾濫を防ぐための幾何学や、商売を円滑に行うための代数学など、数学は人間社会と共に長い年月をかけて発展してきました。現在でも私たちの生活や社会の至るところに数学がいきていますが、日常的に意識することは少ないかもしれません。今回のイベントでは、数学者として多くの実績を残されてきた2名をお招きし、講演・対談を通じて数学の本質を考え、社会との接点について考えていきます。
（講演メモ）
数学の楽しさ・美しさ
講演者：森重文
京都大学 高等研究院 (KUIAS) 院長
理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 特別顧問
【講演概要】
・私は数学の基礎的な研究をしていますが、数学が社会の中で応用されて大いに必要とされていることも認識しています。
・本格的な応用の中心ではしばしば基礎的な数学が重要な役割を果たしているので、数学全体が一体として発展してほしいと思います。
・ただ依然として、数学は難しいし面白くないと敬遠されている方も多いのは残念です。
・私自身は数学の面白さ・美しさに惹かれて数学研究に入りましたので、その経験をお話ししたいと思います。
お話ししたいこと
数学的アイデアの例
・卑近すぎる例かも知れませんが
・いろんなところに数学的アイデアの芽がある
研究対象の捉え方
数学の研究対象は抽象的で説明困難
研究対象の捉え方は他分野等にも共通する
鍵:背後に隠れている物、 見えない物をどのよ うにして(見るか) 描くか
数学的アイデアの例
・印象に残っている初等幾何学の問題（高校時代）
フェルマーの問題：３点からの距離の和の最小化 →フェルマー点
・サーチ（検索）とソート（並び変え）
順序よく並んでいると二分探索が可能
無秩序に並んだものを順序よく並べる
それを実現するソート（並び変え）
例えば、1000件をソートするのにバブルソートは50万回比較する必要あり。二分探索挿入ソートなら１万回比較で済む。
研究対象の捉え方
芸術や他分野との比較
画家が対象を絵画 (具象画/抽象画) で表現する
幾何学者が研究対象を 「不変量」で表現する
経済学者が「経済」を経済指標で表現する
経済学者が見ているのは数字の組合せ)だけか、 背後にある図形か
次に、印象派絵画と代数幾何の比較
絵として描けないものを描く
モネの言葉 (1891):
私にとっては、 瞬間毎に見かけを変える景色はそ れ自身で存在するのではなく、 変わり続ける大 気と光など、 取り巻く環境が景色に命を与える。
私にとっては、対象に本当の価値を与えるのは対 象を取り巻く環境だけだ。
「印象」「 日の出」 「積みわら」「大聖堂」
代数的図形にならないもの を代数的図形に
Grothendieck (高名な代数幾何学者) 既存の結果を包括する一般論を構築した
「数学的対象は、それを取り巻く環境の中で対象 が果たす役割により決定される」 という原理で、 代数的図形を作り直した
「役割」 を記述すれば代数的図形が決まる
モネの言葉との類似性を感じてもらえば十分です
数学と社内を結ぶアウトリーチ
『「役にたたない」科学が役に立つ』2020年7月（東大出版会）エイブラハム・フレクスナー (著)他
『「役に立たない」研究の未来』2021年4月（柏書房）初田 哲男 (著), 大隅 良典 (著)他
『数理は世界を創造できるか』2021年6月（東大出版会）横倉 祐貴 (著), ジェフリ フォーセット (著)他
『数理の窓から世界を読みとく』2021年11月（岩波書店）初田 哲男(著）、 柴藤 亮介（著）他
数学を使って、社会課題を解決する
社会課題の解決から数学が発展する
いずれもみえないものを描こうとしている点で共通している
代数幾何：方程式を研究
モネ：光を研究。大聖堂に光が与える影響
図形の問題を解説していただきながら、
数学的アイデアがどこに眠っているのか。
数学と芸実の接点と考え方の話。
聴講者の皆さんからの質問をもとに､ 数学が社会でどのようにいきているかを議論していきます。
← > 数学の各分野・各アプローチついて社会への応用が現実的な状態であっ たりそうでなかったりする理由の分析を聞きたいです。
Q1: 数学と社会
Q2: 数学教育
> 数学が社会で重要であることを数学に関心の薄い方々や学生さんに伝え るにはどうすればよいでしょうか。
Q3: 数学者哲学
どのような思いで数学と向き合っているのでしょうか。
普段あまり考えたことのない数学の世界、数学と美術が関連付くことに興味深く感じました。
ありがとうございました。