娘の入試までいよいよ1年を切ってきました。
いままで塾では国立附属中クラスにいたため適性検査方式の基礎学力メインの学習をしてきましたが、私立併願も視野に入れることになり算数のレベル差がまだまだかなりあるなという印象を受けました。そもそも基礎学力メインのクラスでもけして算数は上位ではなかったのでなおさらです。
娘に算数の緊急事態宣言を発令。
私立の中学受験は算数で決まるといっていいくらい、4教科の中では難易度が一気に高くなっているのは、本格的に受験を意識した勉強をしてきた受験生には当たり前だったのでしょうが、父さん先生も中学受験を甘く見ていました。ちょちょ、これ小学生が解くの？といった問題もちらほら。
ちなみに、志望校の国立大付属中（基本的にはそこまで算数が難しくない）でも過去問にこんな問題も出ていました。
【問題】
円の面積＝半径ｘ半径ｘ円周率
ですが、このようになることを図と文章と式を使って説明しなさい。
ちょっと考えてみてください。
これ、中学生の良くできる子や高校生くらいだととけるのですが、小学生でこれ解かせるのか？
って正直思いました。
厳密には高校数学の積分を使わないといけないのでしょうが、一応、小学生レベルではここまででよいという証明があります。
【解説】
円を上記のように分解して、交互に並べていきます。
そこで長方形の面積を求めるのをイメージしてください。
縦の長さ：円の半径
横の長さ：円の分割された弧の長さ（＝円周の長さの半分）
と考えれば
円周の長さ＝２ｘ半径ｘ円周率
⇓
右の図の交互に並べた際の横の長さはしたのように置き換えられます
⇓
円周の長さの半分：半径ｘ円周率
をもとに円の面積の公式に当てはめると
円の面積＝半径ｘ半径ｘ円周率 ←この赤いところが円周の長さの半分に置き換えられてる
つまり右の図を長方形と見立てた場合の
円の面積＝縦の長さ（半径）ｘ横の長さ（半径ｘ円周率）
と置き換えられるので、
円の面積＝半径ｘ半径ｘ円周率
でよいですよ。というのが中学受験のレベルで正解となります。
ここまでで少しモヤモヤ？？？と思われた方にもう少し解説しますね。
ここで気になるのは「横の長さ」が弧の長さとして求めていく場合に、長方形は直線でできているのに対して、円周の弧はアーチ状の曲線でできているので隙間ができてしまうじゃないかと感じてしまいます。
そう、その通りです。
分割の数が少ないうちは粗い大雑把な横の長さとなり面積を求める際に空白の隙間もできてしまいます。
そのため正確な面積を求める横の長さには見えないのですが、円を分割する数を増やしたらどうでしょう？
上記図１ではア～シは30度単位の12分割ですが、これが1度単位の360分割で分割したらより滑らかになりますよね？
さらに0.1度単位の3600分割したら、右側の図のように交互に並べた際の、横の長さがかなり直線に見えてきます。
空白の隙間も限りなく減っていきます。
ただ、どこまで行っても横の長さは完全な直線にはなりません。
ダメじゃん・・・
いや、ダメじゃないんです。
そもそも「円周率」って3.14・・・って果てしなく続く固定の数字ではないため円周「率」なんですよね。
さらに言えば円周率は円周の長さを実測する際に円の直径をもとに比率の実測値によって導かれた法則（原則）なわけですし。
円周率といったそもそも固定の数字ではないものによって求められた弧の長さを使うわけですから、固定の面積にはなりようがありません。
限りなく近似値になるだけなんです。そう、その円周率を計算式上に使用して証明すればいいだけなんで。
つまり縦の長さは半径で固定できますが、（すごく大雑把に言うと）横の長さは「だいたい」こんな長さでもともと良いわけなんです。
よって、右側の図のように並べた際に、
縦の長さ：円の半径
横の長さ：円の分割された円周の長さの半分
と言い切ってしまってよいのです。
ちなみに、娘にはまだ上記のような問題は到底手出しはできません。
これを理解している小学生は本当に大したもんだと思います。
父さん先生の小学生時代にこんなもの知る由もありません。
高校数学でより正確に積分で求めるやつですよね。
でも、娘の志望校（国公立の適性検査）の過去問に大問でまるっと1問として出ておりました。
調べてみると他の私立中学でも出たことのある既出問題なんですね。
知っている子は知っている。
いやはや、これ知らなければ、試験の短い時間に考えて解くなんて無理ですからね。
作戦的には捨てていいよ。他の取れるところをしっかりとるべきと言いたくなります。
まだ時間はあるので、一応、他の公式含めて公式の求め方は丁寧に教えておくことにしましょう。
数学でつまずいている娘に下の問題集をさせてみました。
すっごくわかりやすくて丁寧です。自信につながります。
分かっている子にはかったるいかもしれませんが、小6になる前の基礎固めや算数が安定しないお子さんには一度解いてもらうといいかもしれません。案外、こんなこと知らなかったんだなという気付きを本人が持ってくれると思います。
ページ数も各100ページ程度で薄く、問題数もしぼってあり全体的に平易ですが、基礎問題を考えるうえで大事な問題と解説がしっかり記載されています。良書。お勧めです。
中学受験＠父さん先生のmy Pick
娘も「文章問題好きかも。わかりやすい！」と、いままでなら途方に暮れていた問題も、まだ時間はかかるものの解けるようになってきました。
受験生のみんなわからないときは基礎に戻ってしっかりやり直してみよう！
今の時期だから基礎に戻れるチャンス。
受験直前に慌てないための基礎を今のうちに再確認してみてね！
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